1、2011学年度 余姚中学 高二数学（理科）期中试卷第二学期 一、选择题：（每小题5分，共50分）1、有三间宿舍，每间最多可住四人，现在有四个人要住进这些宿舍，共有不同的住法（ ）A81种； B64种； C24种；D72种2、若二项式(ab)99的展开式中，系数最小的项是 （ ） A.第1项 B.第50项 C.第51项 D.第50项与第51项3、用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）A12B18C30D484、定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是 ( )A B. C. D. 不确定5、从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1
2、,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.166、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）A B C D7、若，则（ ） （A）1； （B）0； （C）-1； （D）8、已知函数，则关于的零点叙述正确的是 ( )A . 当a=0时，函数有两个零点 B. 函数必有一个零点是正数C. 当时，函数有两个零点 D.当时，函数有一个零点9、已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 （ ） A B C D123表123110、给定集合，映射满足：当时，；任取若，则有.则称
3、映射：是一个“优映射”.例如：表1表示的映射：是一个“优映射”.若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 （ ）A21 B42 C63 D84二、填空题：（每小题4分，共28分）11、展开式中项系数为 .12、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 （填序号）13=3+10；25=9+16；6=15+21；49=18+31；64=28+36 13、已知函数的导函数的部分图象如图所示
4、，且导函数有最小值，则的值是 。 14、函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 15、已知函数在R上满足，则曲线在点（1，）处的切线方程是 16、在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 17、形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6,7,8,9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 。三、解答题：18、（本小题满分14分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中系数最大的项19、（本小题满分14分）已知函数。（1）求：的值；（2）类
5、比等差数列的前项和公式的推导方法，求：的值（3）设函数，为常数且，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以证明 20、（本小题满分14分）已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减。（1）求a的值；（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由。ks5u21、（本小题满分15分）已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写
6、出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由 ks5u22、（本小题满分15分）已知，且为的极值点，.（1）若在上递增，求的取值范围；（2）对任意存在使得成立，求的取值范围.余姚中学高二数学（理科）期中试卷参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABCBCBABDD二、填空题：11、16， 12、， 13、 14、，15、， 16、， 17、3402.三、解答题：18、（本小题满分14分）（1）；（2），（3）。19、（本小题满分14分）ks5u(1) ,(2) ,(3)为减函数，故正确。20、（本小题满分14分）解：（1）由已知得，。 （2），即， ，此切线方程为：，即。 （3）令
7、，则由得：-（*），当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；当时，（*）的实数解为x=2, f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点21、（本小题满分15分）解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -ks5u-6分 所以是单调递增，故的最小值是-8分（3），可得，-10分 ，n2-ks5u-12分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-14分先猜想，然后用数学归纳法证明。22、（本小题满分15分）（1），。（2），而且由题意得：必要条件为：，这时：为0，1的减函数，满足题意。
