1、哈尔滨市第六中学2012届高三第四次模拟考试数学试题(理工类)一、选择题：（本大题共12小题，每题5分）1、在复平面内，复数对应的点位于复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若的内角所对的边满足，则等于（ ）A B C D3、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，左视则该几何体的左视图为（ ）A.B.C.D.4、已知向量则等于（ ） A3 B. C. D. 5、已知平面向量的夹角为且，在中， ，为中点，则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 ABCD6、在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机取
2、出2个小球，则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是（ ） A. B. C. D.7、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为 的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ） A. B. C. D.8、的展开式的系数是 （ ） A. B. C.0 D.39、已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使 成立的最小自然数等于 （ ） A.83 B.82 C.81 D.8010、已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且，则的最小值为 （ ） A.6 B. C. D.11、若正实数满足，则()A.有最大值4B有最小值C.有最大值 D有最小值12、已知是定义
3、在R上的且以2为周期的偶函数，当时，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=（ ）A B C0 D结束开始输出否是二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分）13、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_14、 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 15、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为_16、 下列使用类比推理所得结论正确的序号是_（1）直线，若，则。类推出：向量，若则（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则（3）任意则。类比出：任意则（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是。类
4、推出：以点为球心，为半径的球的方程是三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17、海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分）BACED（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。（7分）18、某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，
5、给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有()求理科组恰好记4分的概率？（4分）()设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望（8分）19.如图，在三棱拄中，侧面， 已知（1）求证：；（4分） （2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.（8分）20、已知分别为椭圆的上下焦点，其中也是抛物线 的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1） 求椭圆的方程；（5分）（2） 已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点,满足且。 求证：点总在某定直线上。（7分）21、已知函数（常数）.（）求的单调区间；（5分）（）
6、设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线，求证：.（7分）22、选修41：几何证明选讲如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（）求的值；（4分）（）若的面积为， 四边形的面积为，求的值 （6分） 23、选修44：坐标系与参数方程已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.（6分）24、选修4-5：不等式选讲：设函数（）解不等式（4分）（）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.（6分）高三理科数学四模答案一、选择题123456789101112ACDBACDACCCD二、填空题
7、13、14、 15、 16、（4）17、()在RtABC中，AB = 10，则BC = 米；在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米；在RtBCD中，则CD = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟（5分）（）在中，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米 （12分）18、解：() （4分） () 由题意得，于是的分布列为 0123（只写出正确分布列表格的扣4分）的数学期望为（12分）19、证（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有 故有 而 且平面 （4分）（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中， （12
8、分）（法二： 建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 ）20.（1）由知，设，因在抛物线上，故，又，则，得，而点在椭圆上，有，又，所以椭圆方程为 （5分）（2）设，由,得，即 由,得 , - （7分） ,得 , ,得 -（9分） 两式相加得 ,又点在圆 上,由(1)知,即在圆上,且, ,即,点总在定直线上.-（12分）21、（I）的定义域为-（1分）时，的增区间为，减区间为时，的增区间为，减区间为时，减区间为时，的增区间为，减区间为-（5分）（II）由题意 又：-（7分）（）在上为减函数要证,只要证-（9分）即, 即证令 ，在为增函数，即即 得证-（12分）22、证明：（）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即 （4分）（）若BEF以BF为底，BDC以BC为底， 则由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5（10分）23、（1） （4分）（2）（10分）24、（1）（4分）（2）（10分）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()