1、20222023高一上学期期中模拟检测（四）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D52、如果实数满足，那么（）ABCD3、已知x，y都是正数，若，则的最小值为（）ABCD14、已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)等于( )A.3 B. C. D.35、设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于()A0 B1 C D56、“函数f(x)x22mx在区间1,3
2、上不单调”的一个必要不充分条件是()A2m3 BmC1m3 D2m7、若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1，13，) B3，10，1C1，01，) D1，01，38、若不等式(a3)x22(a3)x40,都有x2-x0”的否定_15、已知函数是偶函数，则_.16、若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围 四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知集合，或.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.18、已知函数，且 .(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性
3、并用定义法加以证明.19、设函数.(1)解关于x的不等式；(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.20、近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元.根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P46，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司的总收益；(2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？21、已知f(x)是定义在非零实数集上的
4、函数，且对任意非零实数x，y满足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)证明：f(x)为偶函数；(3)若f(x)在(0，)上单调递增，求不等式f(3x)f(2)f(3)的解集22、已知，函数(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围20222023高一上学期期中模拟检测（四）（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则AB中元素的个数为(
5、B)A2 B3 C4 D52、如果实数满足，那么（B）ABCD3、已知x，y都是正数，若，则的最小值为（B）ABCD14、已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)等于( A )A.3 B. C. D.35、设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于(C)A0 B1 C D56、“函数f(x)x22mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是(C)A2m3 BmC1m3 D2m7、若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是(D)A1，13，) B3，10，1C1，01
6、，) D1，01，38、若不等式(a3)x22(a3)x40,都有x2-x0”的否定_x00,使得x02-x0_15、已知函数是偶函数，则_1_.16、若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围 四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知集合，或.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.解：（1）由得：，解得：，的取值范围为.（2）由得：，或，解得：或，的取值范围为|或18、已知函数，且 .(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.解：（1）因为，所以，所以.（2）函数在上单调递增，证明如下：任取，且，所以
7、，因为，所以所以，即，所以在上单调递增.19、设函数.(1)解关于x的不等式；(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.解：（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以由可化为：，因为（当且仅当，即时等号成立），所以.所以a的取值范围为.20、近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元.根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P46，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益
8、为f(x)(单位：万元).(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司的总收益；(2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？解：(1)当x128，即甲城市投资128万元时，乙城市投资112万元，所以f(128)46112288(万元).因此，此时公司的总收益为88万元.(2)由题意知，甲城市投资x万元，则乙城市投资(240x)万元，依题意得解之得80x160，当80x120，即120240x160时，f(x)46324260，故f(x)的最大值为88.因此，当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，总收益最大，且最大收益为88万元.21、已知f(x)是定义在非零实数集上
9、的函数，且对任意非零实数x，y满足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)证明：f(x)为偶函数；(3)若f(x)在(0，)上单调递增，求不等式f(3x)f(2)f(3)的解集解：(1)在f(xy)f(x)f(y)中，令xy1，得f(1)f(1)f(1)，得f(1)0；再令xy1，得f(1)f(1)f(1)，得f(1)0.(2)证明：在f(xy)f(x)f(y)中，令y1，得f(x)f(x)f(1)，即f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)f(2)f(3)f(6)，不等式f(3x)f(2)f(3)，即f(3x)f(6)当3x0时，根据函数的单调性和不等式f(3x)f(6)，得3x6，解得3x3；当3x0时，f(3x)f(x3)f(6)，由函数单调性，得x36，解得3x9.综上，不等式f(3x)f(2)f(3)的解集为3，3)(3，922、已知，函数(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围解（1）当时，即，则，故函数的递增区间为，递减区间为，.(2)由题可知，当时，在上递减，在递增，则；当时，在上递减，则，综上：（3）令，只需，当，且时，在上单调递减，当时，在上单调递增，；当时，在上递减，综上可知，所以