1、第10讲 函数模型及其应用A级基础练1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100log2x100解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得故选C.2已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()解析：选D.依题意知当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；
2、当8100，则9(ab)990，得ab110，由共需支付门票费为1 290元可知，1b50，51a100，得11a13b1 290，联立解得a70，b40.所以这两个旅游团队的人数之差为704030.故选B.5(2021江苏省高考模拟考试)射线测厚技术原理公式为II0et，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241(241Am)低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.
3、693 1，结果精确到0.001)()A0.110B0.112C0.114D0.116解析：选C.由射线测厚技术原理公式得I0e7.60.8，所以e6.08，ln 26.08，0.114，故选C.6某购物网站在11月份开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为_解析：为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，又
4、421139，所以最少需要下的订单张数为3.答案：37某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h 的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_h(车身长度不计)解析：设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了 km所用的时间，因此，t212，当且仅当，即v时取等号故这些汽车以 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h.答案：128(2021陕西咸阳二模)为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m
5、3)与时间t(h)的函数关系为y(如图所示)实验表明，当药物释放量y0.75(mg/m3)时对人体无害(1)k_；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间解析：(1)由题图可知，当t时，y1，所以1，所以k2.(2)由(1)可知，y当t时，y，令y，所以在消毒后至少经过小时，即40分钟人方可进入房间答案：(1)2(2)409“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的
6、值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当0x20时，求v关于x的函数解析式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值解：(1)由题意得当0x4时，v2；当4x20时，设vaxb，a0，显然vaxb在4，20内是减函数，由已知得解得所以vx，故函数v(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)当0x4时，f(x)为增函数，故f(x)maxf(4)428；当4x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以当0x
7、20时，f(x)的最大值为12.5.因为80.2，不符合公司的要求当y4lg x3时，函数在定义域上为增函数，最大值为9.由0.2可知y0.2x0.令g(x)4lg x30.2x，x10，1 000，则g(x)0，所以g(x)在10，1 000上单调递减，所以g(x)g(10)10)，问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？解：(1)设AA1，BB1，CD1，EF1都与MN垂直，A1，B1，D1，F1是相应垂足由条件知，当OB 40时，BB1403640160，则AA1160.由OA2160，得OA80.所以ABOAOB8040 120(米)(2)以O为原点，OO为y轴建立平面直角坐标系
8、xOy(如图所示)设F(x，y2)，x(0，40)，则y2x36x，EF160y2160x36x.因为CE 80，所以OC80x，设D(x80，y1)，则y1( 80x)2，所以CD 160y1160(80x)2x2 4x.记桥墩CD和EF的总造价为f(x)，则f(x)kkk(0x40)f(x)kx(x20)，令f(x)0，得x20.x(0，20)20(20，40)f(x)0f(x)极小值所以当x20时，f(x)取得最小值答：(1)桥AB的长度为120米；(2)当OE为20米时，桥墩CD和EF的总造价最低C级创新练15我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义yx(x表示
9、不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)()A2x1B2(x1)C2xD2x解析：选C.如x1时，应付费2元，此时2x14，2(x1)4，排除A，B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C.16(2021河南安阳模拟)5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1 000提升至2 000，则C大约增加了()A10%B30%C50%D100%解析：选A.将信噪比从1 000提升至2 000，C大约增加了10%，故选A.