1、陕西省黄陵中学（本部）2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出即可【详解】集合，则故选：.2. 集合的真子集共有（ ）个A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】直接根据含有个元素的集合，其子集个数为，真子集为个；【详解】解：因集合含有3个元素，故其真子集为个故选：C3. 方程组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出方程组的解，然后用集合表示.【详解】因为，将代入得，得.，解得.代入得.所以
2、方程组的解集.故选：D.【点睛】本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题.4. 以下六个命题中：；是空集.正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 5D. 2【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.【详解】根据元素与集合间的关系可判定、正确，不正确，根据集合与集合之间的关系可判定、是空集正确.故选：C5. 下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对给出的四个函数，根据性质对选项分别进行分析、排除可得结论【详解】对于A，函数为偶函数，由于，所以函数在上单
3、调递减，所以A正确对于B，函数为偶函数，但在上单调递增，不合题意，所以B不正确 对于C，函数为奇函数，且在上单调递减，不符合题意，所以C不正确对于D，函数在上单调递增，且无奇偶性，不合题意，所以D不正确故选：A【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判定，解题时根据所给函数的解析式逐一进行分析判断即可，解题的关键是熟知所学函数的性质，并能熟练应用在解题中6. 设集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，列不等式即可求出的范围.【详解】因为集合，所以故选：A7. 下列函数在区间上是增函数的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，依
4、次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，在区间上为减函数，不符合题意；对于，在区间上是增函数，符合题意；对于，在上为减函数，不符合题意；对于，在区间上为减函数，不符合题意；故选：8. 已知函数，则（ ）A. 1B. 4C. 9D. 6【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可.【详解】因为，所以，所以故选：D9. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式，分式，对数式所需满足的条件列出不等式组，解之可得函数的定义域【详解】由已知得，解得，所以函数的定义域为，故选：D10. 已知函数是定义在上的
5、奇函数，当时，则当时，的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用奇函数的定义，设，则，运用已知解析式，可得所求解析式【详解】解：因为函数在上为奇函数，所以，当时，当时，则，可得，由，可得，；故选：B.【点睛】本题考查奇函数的解析式的求法，考查转化思想和方程思想，属于基础题11. 若且，则函数的图象一定过点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的图象恒过定点,可得出答案.【详解】函数的图象恒过定点,令，即，故函数的图象一定过点.故选：B.12. 若函数是定义在上的奇函数，在上为减函数，且，则使得的的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答
6、案】B【解析】本题考查函数的奇偶性，单调性.函数是定义在上的奇函数, 在上为减函数, 且;则函数在上是减函数，且则不等式等价于根据函数的单调性解得故选B二、填空题（共4题，每题5分）13. 若，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数解析式直接代入求值即可.【详解】因为函数，则故答案为：.14. 已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】先化简N再求出MN【详解】集合，则.故答案为：.15. 已知，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化求解即可.【详解】解：将化成对数形式得：；故化成指数形式得：.故答案为：；.16. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是_
7、.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的对称轴与单调性可得不等式，解之可得答案【详解】由题意知，的对称轴方程为，因为该函数在区间上单调递增，所以,解得.所以的取值范围是.故答案为：三、解答题（共5题；共70分）17. 已知全集，或，（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据交集的定义计算可得；（2）由（1）可知，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：（1），或，.（2），.18. 计算（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算可得答案；（2）根据对数运算法则可得答案【详解】（1）.（2）.19. 已知函数，分别用定义法：（1）
8、判断函数的奇偶性；（2）证明：函数在上是增函数.【答案】（1）为奇函数；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求定义域，再比较与的关系，利用奇偶函数的定义即可.（2）设任意且，求并判断其符号，根据函数单调性的定义即可证明.【详解】（1）对于函数，其定义域为因为对定义域内的每一个都有：，所以，函数为奇函数（2）证明：设是区间上的任意两个实数，且，则由得 而，则，即，所以，即 因此，函数在上是增函数【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性和单调性，属于基础题.20. 求不等式（且）的解集.【答案】当时，x的取值范围为，当时，x的取值范围为.【解析】【分析】根据不等式需要对a进行讨论，分两
9、类：a1和0a1，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示【详解】由知需要进行分类，具体情况如下：当时，在定义域上递增，解得；当时，在定义域上递减，解得；综上得，当时，x的取值范围为，当时，x的取值范围为.【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想21. 如图所示，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）可以直接观察图象得出答案；（2）由点的坐标可以分别求出线段AB和BC所在的函数解析式，可得的解析式.【详解】（1）由 图象得.（2）当时，设函数，代入，得，设函数为 ，当时，代入，得，综上，.【点睛】本题主要考查了由图象求函数值及函数解析式，由两点坐标分别求出一次函数解析式，再转化为分段函数解析式形式表示，注意的范围.22. 集合，若，求x，y的值.【答案】，.【解析】【分析】根据集合相等的条件列出方程组，解之可求得答案详解】解：若，则或，解得或（舍），所以，.
