1、铜鼓中学2020-2021学年第二学期第一次月考高一年级数学(文科)试卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A(2，2)，(1，1) B(1，2)，(4，8)C(1，0)，(0，1) D(1，2)，2函数y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2， B2， C2， D2，3已知，且，则()ABCD4.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C60，a4b，c，则b()A1 B2 C3 D.5.在ABC中，若点D满足2，点M为AC的中点，则()A. B. C
2、. D.6已知ABC中，则B=( )ABCD7已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.8设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）A2B4CD19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状为()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC2，则等于()A. B. C. D.11“三斜求积”法是由我国著名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法，公式为S，其中a，b，c是ABC的
3、三个内角A，B，C所对的边，S为ABC的面积，若c2sinA4sin(AB)，(ac)2b24，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（ ）ABCD212在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13已知向量的夹角为，则在方向上的投影为 .14函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_答案f(x)sin解析由图象可知A，所以，2，所以f(x)sin(2x)，又f，所以22k，kZ，2k，kZ，又|，所以，所以f(x)sin.15已知向量，且，则的值为_1_16在平面向量中有如下定理：设
4、点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P，Q，R三点共线的充要条件是：存在实数t，使(1t)t.试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF2FA，BF交CE于点M，设xy，则xy_.解析因为B，M，F三点共线，所以存在实数t，使得(1t)t，又2，所以2(1t)t.又E，M，C三点共线，所以2(1t)t1，得t.所以2(1t)t，所以x，y，所以xy.三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知，与夹角是（1）求的值及的值；（2）当为何值时，？（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因
5、为，所以，整理得，解得即当值时，18.（本小题12分）在ABC中，角的对边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且三角形周长为10时，求ABC面积.（1），所以，由正弦定理得，由，由于，因此，所以，由于，（2），且三角形周长为10，由余弦定理得，因此面积，因此面积为.19（本小题12分）在ABC中，分别为角，的对边，.（1）求角的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求的取值范围.（1）由已知，结合正弦定理，得.再由余弦定理，得，又，则.（2）由，则由正弦定理，有因为为锐角三角形，则，则.所以的取值范围为.20（本小题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求
6、的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值解：（1）在中，因为，由余弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以（2）在中，因为,所以为钝角，而,所以为锐角.故则.因为，所以，.从而21（本小题12分）在中，为边的中点，为中线的中点（）求中线的长（）求与的夹角的余弦值.（）由已知，又， 所以，所以.（）由（）知，所以，从而.，所以.解法2：（）以点为原点，为轴，过点且垂直于的直线为轴建系，则， 因为为边的中点，所以， 所以.（）因为为中线的中点，由（）知，所以， 所以，所以.22（本小题12分）如图,在等腰直角三角形中,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:()在中, 由余弦定理得, 得, 解得或. ()设, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 故 因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.