1、黑龙江省哈一中2012届高三上学期期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，且，则的所有可能值组成的集合是 （ ）A BC D2已知命题，命题，则下列命题为真命题是 （ ）A BC D3数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（ ） A B4 C2 D4若点在直线上，则（ ）A. B. C. D. 5已知定义域为的偶函数在上是减函数，且2，则不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 6实数满足条件目
2、标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为( )A. B. C. D. 7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（ ）A. B C D2222111正视图左视图俯视图（第7题图）8若平面向量与的夹角是180，且，则等于( ) A B C D 9在中，角A,B,C,所对的边分别为a, b, c.若，则 （ ） (A)- (B) (C) -1 (D) 110.若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11四个分别满足下列条件， （1）； （2）； （3），； （4）则其中是锐角三角形有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个12.已知
3、f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间0,6上与x轴的交点个数为( )（A）6（B）7（C）8（D）9第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若向量，且，则 14已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 15设且，函数有最小值，则不等式的解集为 16给出以下四个结论 （1）函数的对称中心是； （2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是； （3）已知点与点在直线两侧，当且，时，的取值范围为； （4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是； 其中正确的
4、结论是： 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本题满分10分）设函数（）求的值域；（）记BC的内角ABC的对边长分别为的值。18. （本题满分12分） 已知函数 （1）求函数的值域； （2）若，解不等式19.（本题满分12分）已知向量且，函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，分别求及的值20（本题满分12分）f(x)x2x，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上()求数列an的通项公式an；()令bn，求数列bn的前n项和Tn.21（本小题满分12分）已知函数.（1）若存在单调增区间，求的
5、取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ （3）当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围 哈一中2011-2012上学期高三期中考试数学答案（理科）选择题，填空题17解析：（I） 3分 6分（II）由 7分解法一：由余弦定理得 12分解法二：由正弦定理当 9分当 11分故a的值为1或2 12分18（1）当时， 2当时，4 所以，的值域为； 5 （2）当时
6、，原不等式，此时解集为；6当时，原不等式，此时解集为； 7当时，原不等式，此时解集为；8综上，不等式的解集为10（19） 最小正周期是，单调增区间 ,(20)解：()点(n，Sn)在f(x)的图象上，Snn2n.当n2时，anSnSn1n1；当n1时，a1S12，满足上式，ann1(nN*)()bn，Tnb1b2bn2，Tn，由，得Tn2(1)(1)12(1)1，Tn6.（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, 函数h(x)存在单调递增区间, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分） 当a0总有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （5分） （2）方程解得，所以的取值范围是22解： 1 （1）当时， 令时，解得，所以在递增；令时，解得，所以在递减4 （2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，所以，所以， 5， 6因为对于任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需，7 解得8 （3）设9时，递增，所以不成立，（舍）时，同，不成立，（舍） 时，递增，所以，解得 所以，此时时，递增，成立； 时，均不成立 综上，12版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()