1、新余市2012-2013学年度上学期期末质量检测高三数学试题卷（文科）命题人：李小华邓帆袁军刘勇刚本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置全卷共分，考试时间为分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1集合，则 A B C D2若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是A B或 C 或 D3“”是“函数在上为增函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设是函数图象上的点，则的最小值为 A2 B C4 D4根据表格中的数据，可以判定方程x20的一个根所在的区间为x101230.3
2、712.727.39俯视图主视图侧视图20.09A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)6一个几何体的三视图如右图，其主视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A B C64 D等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A. B. C.5 D. 8在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域上恰有两个点在圆（）上，则 A， B， C， D，9. 已知定义在上的函数满足，且，若有穷数列（）的前项和等于，则等于 A4 B5 C6 D 7输出开始否是结束（第12题图）10数列满足，当时，有，则k的最小值为 A3 B4 C5 D8二、填空题（本大题共5小题，每小题
3、5分，共25分）11.将某班的60名学生编号为：01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 .12给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_.13已知，则_.14.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是 .15.已知函数，当时，对任意的实数，均有，这样就存在以为三边长的三角形当时，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知集合，.（1）在区间
4、上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 17（本大题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 （1）求的值；（2）求的最小值.18(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，点、分别是线段、的中点(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由19（本大题满分12分）已知数列的前n项和为，若,.(1)求数列的通项公式；(2)令，是否存在正整数，使得对一切正整数总有？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由
5、.20(本小题满分13分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若.求 求数列与的通项公式; 试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为。(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.新余市2012-2013学年度上学期期末质量检测高三数学参考答案（
6、文科）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案DDABCADDBB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 16,28,40,52； 12. 50； 13. ； 14. 2； 15. 4 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。） 16解：（1）由已知，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。5分（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 9分又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，11分事件的概率 12分17
7、解：（1） 即 3分即，ABC中， 6分（2）7分，即 8分9分即 11分当时，12分18证明：（1），又平面,平面，平面5分(2) 在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，7分且， 底面，8分又长方形中，10分又，平面12分19解：（1） 当相减得即 4分当时，所以，数列为等差数列。5分 故6分（2）， 7分由=，得8分所以，当时，9分当时，得10分11分 故12分20.解: (1)因为,所以当时, ,两式相减,得,2分而当时,适合上式,从而3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以,从而数列的前项和5分(2)设,则,所以,6分设的公比为,则对任意的恒成立 即对任意的恒成
8、立, 8分又,故,且从而9分假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 (*)10分, 12分所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在13分21解：（1）当时，依题意，又 故 .3分（2）当时，令有，故在单调递减；在单调递增；在单调递减。又f(1)=0 , 所以当时， 6分（3）设，因为中点在轴上，所以又 （）当时，当时，。故不成立7分 （）当时，代人得： ， 无解 8分（）当时，代人得： 设，则是增函数。的值域是。10分所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件。（）由横坐标的对称性同理可得，当时，代人得： 设，得，则是减函数，又因为的值域为。所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件。13分综上所述，满足条件的点的横坐标的取值范围为.14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
