1、高考热点应用动能定理和机械能守恒定律解决力学综合问题【教材原题】 鲁科版必修2P85T4【迁移深化2】改变条件和情境教材图426是一种叫做“翻滚过山车”的娱乐设施。载有乘客的列车从轨道的高处沿轨道自由滚下，由重力势能转化而来的动能使过山车能够冲过一个竖直方向的圆形轨道。设圆形轨道的半径R13 m，如果有一单节车厢的过山车(可以视为质点)从高处滚下，不考虑摩擦和空气阻力，要使过山车能沿轨道通过圆弧的最高点，过山车开始滚下的位置至少应该比圆弧的最高点高出多少？图426 游乐场的过山车2.(2016全国卷，25) 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当
2、弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图2所示。物块P与AB间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。图2【迁移深化1】改变获得速度的方法【迁移深化3】改变条件和情境1.如图1所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为
3、R0.25 m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为s(m)的A点，有一可看作质点、质量为m0.1 kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A点，取g10 m/s2。求：图1(1)水平恒力对小物块做功WF与s的关系式；(2)水平恒力做功的最小值。3.(2018全国卷，25)如图3，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为，sin 。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落
4、至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求图3(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。参考答案【教材原题】解析设过山车总质量为m，从高度h处开始下滑，恰能以v过圆周轨道最高点。在圆轨道最高点时，恰好由重力提供向心力，有mgm在运动过程中机械能守恒，则有mghmv2联立计算得出h0.5R0.513 m6.5 m。答案6.5 m【迁移深化】1.解析小物块从C到A的运动是平抛运动。(1)设
5、小球在C处的速度为vC，则由C到A有svCt，y2Rgt2。由以上两式得v。小球从A到C有WF2mgRmv，解得WFmg(2R)(0.5s20.5) J。(2)当WF最小时，物块刚好能够通过C点，此时mg。由C到A仍做平抛运动，所以v仍成立。由以上两式得s2R。代入公式可求得恒力做功的最小值为WFmin(0.50.540.252) J0.625 J。答案(1)(0.5x20.5) J(2)0.625 J2.解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl设P到达B点时的速度
6、大小为vB，由能量守恒定律得Epmvmg(5ll)联立式，并代入题给数据得vB若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mg0设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vDvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt联立式得s2l(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守
7、恒定律有MvB2MglEpMvB2Mg4l联立式得mMm答案(1)2l(2)mMm3.解析(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有tan F2(mg)2F设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得Fm由式和题给数据得F0mgv(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CDPA，交PA于D点，由几何关系得DARsin CDR(1cos )由动能定理有mgCDF0DAmv2mv由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为pmv1(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v，从c点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有vtgt2CDvvsin 由式和题给数据得t答案(1)mg(2)(3)
