1、单元评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列四种说法，其中正确的是()75是第四象限角225是第三象限角475是第二象限角315是第一象限角A1个 B2个 C3个 D4个答案：D2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A2 B. Csin 2 D2sin 1解析：因为r，所以lr.答案：B3设是第三象限角，且cos，则的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为是第三象限角，所以2k2k，kZ，所以kk，kZ，所以的终
2、边在第二象限或第四象限又cos，所以cos0，所以的终边所在的象限是第二象限答案：B4把函数f(x)sin 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为()A2 B C. D.解析：由题意知g(x)sin1sin x1，故T2.答案：A5设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A. B. C D解析：是第二象限角，所以x1周期T应小于2，与图中T2矛盾答案：D9若sin 是5x27x60的根，则()A. B. C. D.解析：方程5x27x60的两根为x1，x22.则sin ，原式.答案：B10函
3、数y的图象与函数ysin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8解析：如图，两个函数的图象都关于点(1，0)成中心对称，两个图象在2，4上共有8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案：D11已知函数f(x)，则下列说法中正确的是()A函数f(x)的周期是B函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC函数f(x)在区间上为减函数D函数f(x)是偶函数解析：当x时，f(x)1，所以x是函数图象的一条对称轴答案：B12已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)，经长期观测，y
4、f(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Aycost1 BycostCy2cost Dycos6t解析：因为T12012，所以.又最大值为2，最小值为1，则解得A，b，所以ycost.答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析：因为点P(tan ，cos )在第三象限，所以tan 0，cos 1，0x2，则函数f(x)cos2x2asin x1的最大
5、值为_解析：f(x)cos2x2asin x11sin2x2asin x1(sin xa)2a2，因为0x2，所以1sin x1，又a1，所以当sin x1时，f(x)max(1a)2a22a1.答案：2a115函数f(x)sin(x)(0，0，2)的部分图象如图所示，则f(2 018)_解析：由题图可知，2，所以T8，所以.由点(1，1)在函数图象上，可得f(1)sin1，故2k(kZ)，所以2k(kZ)，又0，2)，所以.故f(x)sin，所以f(2 018)sinsinsin.答案：16已知f(x)2sinm在x上有两个不同的零点，则m的取值范围是_解析：f(x)有两个零点，即m2sin
6、，在上有两个不同的实根当x时，2x，结合正弦曲线知m1，2)答案：1，2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sin cos 的值；(3)已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值解：(1)因为r5，所以sin ，cos ，所以2sin cos .(2)因为r5|a|，所以当a0时，r5a，所以sin ，cos ，所以2sin cos ；当a0，0，|)的一段图象如图所示(1)
7、求此函数的解析式；(2)求此函数在(2，2)上的递增区间解：(1)由图可知，其振幅为A2，由于6(2)8，所以周期为T16，所以，此时解析式为y2sin.因为点(2，2)在函数y2sin的图象上，所以22k，所以2k(kZ)又|，所以.故所求函数的解析式为y2sin.(2)由2kx2k(kZ)，得16k2x16k10(kZ)，所以函数y2sin的递增区间是16k2，16k10(kZ)当k1时，有递增区间14，6，当k0时，有递增区间2，10，与定义区间求交集得此函数在(2，2)上的递增区间为(2，6和2，222(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)
8、取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过哪些变换得到；(3)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2sin，故f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象，最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象(3)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，且f(0)，所以2mm.又函数yf(x)在上是单调减函数，故m的最大值为在内使函数值为的x的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.
