1、运动图像 追及相遇问题4.蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准,可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换(使用2.42.485 GHz 的ISM波段的UHF无线电波)。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验:甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d=4.0 m的O1、O2两点,甲车从O1点以初速度v0=4 m/s、加速度a1=1 m/s2向右做匀加速运动,乙车从O2点由静止开始以加速度a2=2 m/s2向右做匀加速运动,已知当两车间距超过s0=10.0 m时,两车无法实现通信,忽略信号传递的时间。已知=2.4。 (1)求甲、乙两车在相遇前的最大距离。(2)求甲
2、、乙两车在相遇前能保持通信的时间。【解析】(1)当两车速度相等时相距最大。即:v0+a1t1=a2t1,解得t1=4 s所以两车相距最大距离为:s1=s甲+d-s乙=v0t1+a1+d-a2=12 m(2)当两车的间距大于s0时,两车无法保持通信。由题可知,两车的间距先增大后减小。所以当s甲+d-s乙=s0时有:v0t+a1t2+d-a3t2=s0解得t2=2 s,t3=6 s即中间有t3-t2=4 s的时间无法通信。又当乙车追上甲车时有:s甲+d=s乙即:v0t4+a1+d=a2解得t4=8.8 s所以,能保持通信的时间为t=t4-(t3-t2)=4.8 s。答案:(1)12 m(2)4.8
3、 s【补偿训练】如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85 m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5 m/s2,甲车运动6 s时,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5 m/s2,求:(1)两辆汽车再经过多长时间相遇。(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。【解析】(1)甲车运动6 s的位移为x0=a1=45 m,此时甲车尚未追上乙车。设此后经过时间t与乙车相遇,则有a1(t+t0)2=a2t2+85 m将上式代入数据并整理得:t2-12t+32=0解得:t1=4 s,t2=8 st1、t2都有意义,t1=4 s时,甲车追上乙车;t2=8 s时,乙车追上甲车再次相遇。(2)第一次相遇地点距A的距离:x1=a1(t1+t0)2=125 m,第二次相遇地点距A的距离:x2=a1(t2+t0)2=245 m。 答案:(1)4 s或8 s(2)125 m或245 m
