1、成都七中高2012级高三三诊模拟考试数学（理）试题时间:120分钟 满分:150分 命题人：张祥艳 审题人：廖学军一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1.设全集为实数集,集合，则（ ）A. . . 2.函数的反函数是 （ ） . . .3. 下列判断正确的是（ ）A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题. B. 设且,则的一个充分条件是.C. 若“或”是真命题，则，中至少有一个真命题. D. 不等式的解集为.4.在数列中，若2（，），则下列不等式中成立的是（ ）A B C D5. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）A B
2、 .6任意实数，有，则的值为（ ）A B C D7关于函数，有下列命题：此函数可以化为 函数的最小正周期是，其图像的一个对称中心是；函数的最小值是其图像的一条对称轴是函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数；函数在区间上是减函数.其中所有正确命题的序号个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到的距离为（ ） . . C. D.29. 三个实数、成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.10将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）11.若且
3、，则 ( )A. 2007 B. 2008 C. D. 12.平面的斜线交于点，斜线与平面成角，过定点的动直线与斜线成的角，且交于点，则动点的轨迹是 （ ）A圆 B椭圆C抛物线D双曲线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在答题卡上13. 知直线被圆:所截得的弦的长为，那么的值等于 14已知函数设，则使成立的的范围是 . 15设是内部的一点, 则 16. 关于函数（a为常数，且a0）对于下列命题：函数f(x)的最小值为-1； 函数f(x)在每一点处都连续； 函数f(x)在R上存在反函数；函数f(x)在x=0处可导； 对任意的实数x10, x20且x1x2，恒有.其中正确命题的序
4、号是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分) 已知中，角，的对边分别为，且，（）若，求； （）若，求的面积18. (本小题满分12分) 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人.（）求A、B两组中有一组恰有一名医务人员的概率；（）求A组中至少有两名医务人员的概率；（）求A组中医务人员人数的数学期望.DCAB19. (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，BC=6，点E在棱PA上且PE=2EA.（）
5、求异面直线PA与CD所成角；（）求证PC平面EBD；（）求二面角A-BE-D的大小.20. (本小题满分12分) 已知双曲线的离心率为.过和的直线与原点的距离是.（） 求双曲线方程;（） 直线与双曲线交于不同两点、, 且、两点都在以为圆心的圆周上, 求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知数列中，且() 求数列的通项公式；() 令，数列的前项和为，试比较与的大小；() 令，数列的前项和为，求证：对任意，都有 22.(本小题满14分)设定义在上的函数,函数，当时，取得极大值，且函数的图象关于点（-1,0）对称.（）求函数的表达式；（）求证：当时，为自然对数的底数）；（）若数列中是否存在？若
6、存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由. 成都七中高2012级高三三诊模拟考试数学（理）参考答案一、选择题：BDCAA BCCDB DD二、填空题：13. -2 14 15 1:2:4 16. .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）由已知， 整理得 2分 因为，所以. 故，解得. 4分 由，且，得. 由，即， 解得. 6分 （）因为，又，所以，解得. 8分 由此得，故为直角三角形， 其面积 12分18. 解：（）设“A、B两组中有一组恰有一名医务人员”为事件， 4分（）设“A组中至少有两名医务人员”为事件 ，.8分 （）可取0、1、2、
7、3.12分19.解：(1)PB平面ABCD，CDPD，CDBD，又AD=AB=3，过D作DFBC于F，则四边形ABFD为正方形.BF=FC=3,CDF=45,CF=FB=3，连结AF则AFCD，异面直线PA和CD所成角就是PA和AF的夹角，E在PAF中，AF=PA=PF=3，PAF=60，即PA和CD所成角为60.另法：如图（1）所示建立空间坐标系，则P（0，0，3）,第18题解图（1）A(3,0,0),C(0,-6,0),D(3,-3,0),则=（3，0，-3），=（3，3，0），cos=60.(2)连AC交BD于G，连结EG，第18题解图（2），PCEG，又EG平面EBD，PC平面EBD，
8、PC平面EBD.(3)作AHBE于H，连结DH，DA平面HBD，DHBE，AHD即为二面角A-BE-D的平面角，在ABE中，BE=，AH=tanAHD=,即二面角A-BE-D为arctan. 20. 解: （） lAB: ,2分原点到直线lAB的距离为, 得: ,3分双曲线方程为: 5分（） .7分8分CD在以A为圆心的圆上, CD为弦, 设CD的中点为M, 则CDAM,中点M, A即A., 又直线()的斜率为k, 则有: 10分代入中, 得: ,又 12分21. 解：()由题知， ， 由累加法，当时，代入得，时，又，故 3分（II）时，则记函数所以 5分则所以由于，此时；，此时；，此时；由于，故时，此时 综上所述：当时，；当时, 7分（III）当时，所以当时，且故对，得证 12分22.解：（）函数的图象关于点（-1,0）对称 函数的图象关于点（0,0）对称，即是奇函数。 ，由题意得， ，经检验满足题意. 4分（）由（）知，要证明的不等式即为：构造函数，则，在上是减函数. ,即，用换得，当时，成立。 8分（），则由（）知=令，得，又,故时，所以时，即， 12分比较的大小可知因为且时，所以若数列中存在相等的两项，只能是与后面的项可能相等。又，所以数列中存在唯一相等的两项，即 14分