1、河南省沁阳市第一中学2021届高三数学下学期5月月考试题 文一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分,在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求）1若复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A B C D2. 已知集合，若，则（ ）A. 1 B. 2 C. 0D. 13. 椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（ ）A. 椭圆的短轴长为B. 椭圆的长轴长为4C. 椭圆的焦距为4D. 4某学校举行诗歌朗诵比赛，最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：甲是第一名：乙不是第二名：丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法正确，则得第三名的是（ ）A甲
2、 B乙 C丙 D无法判定5. 函数 的图象大致为（ ）A.B.C.D.6甲、乙两名同学分别从四个景点中选取一个景点游玩，则这两名同学选取不同景点的概率为（ ）ABC D7. 已知平面，直线l，m，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.在等差数列中，前项和有最小值，则当时，的最大值为( ) A7 B8 C13 D14 9将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增 B最小正周期为 C图象关于对称 D图象关于对称10已知，则的大小关系为（ ）A B 9 C D11设，分别是双曲线（）的左右焦点，
3、过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为 （ ）AB C D A（，e2） B（0，e2） C（，e1） D（0，e1）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13某班级为了解本班49名学生的体质健康状况，将这些学生编号为1，2，3，49，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试若32号学生被抽到，则在814号学生中被抽到的是 号14 已知平面向量与的夹角为，若，则 _.15. 已知三棱锥，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为_.16.已知数列an对任意的nN*都满足，则数列bn的前n项和为 _三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必答题17 （12分）在，这三个条件中，仼选一个，补充在下面问题中，（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）问题：在中，分别为角所对的边，_（1）求角B；（2）求的最大值18（12分）某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗a60m注射疫苗b30n总计11090200从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为（1）能否有99.9%的把握认为注射此疫苗有效？P
5、（K2k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率附：K218 （12分）四棱锥PABCD中，面PAD面ABCD，ABCD且ABAD，PACD2AB2，ADPDE为PB中点（1）求证：PA面CDE；（2）求点E到面PCD的距离20（12分）已知椭圆分别为C的左右焦点，离心率为椭圆上的任意一点，且的最小值为1（1）求椭圆C的标准方程（2）过的直线交椭圆C与两点，其中A关于
6、x轴的对称点为（异与点B），试判断所在的直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标，若不是请说明理由21（12分）已知函数，（其中是自然对数的底数），（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修44:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为,若曲线与相交于A,B两点，求的值23【选修4：不等式选
7、讲】（10分）已知函数（1）若不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为正实数，且三数之和为m的最大值，求证：文科数学参考答案一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）123456789101112ABBBADCCCADB二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）131115 31616. 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）17.（本大题12分）（1）解：选择：由，得即所以因为，所以，故所以 （6分）选择：由正弦定理，可化为由余弦定理得因为，所以，
8、 （6分）选择：由正弦定理得，又，由得因为所以因为，所以 （6分）（2）在中，由（1）及， （8分）所以 （10分）因为且为锐角，所以存在角A使得，所以的最大值为 （12分）18（本大题12分）解：（1）根据条件，解得m100，从而a40,b70,n100,（2分）由K218.182,（5分）因为18.18210.828，所以有99.9%的把握认为注射此疫苗有效（6分）（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为2：1，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为a、b、c、d；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为E、F；（8分）从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，即有ab、ac、ad
9、、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，记A至少有1只为注射过疫苗，则A包含9个基本事件，（11分）从而P（A），所以至少有1只为注射过疫苗的概率是（12分）19 （本大题12分）解：（1）证明：取PA的中点F，连接DF,EF，因为EFAB，而ABCD，所以EFCD，从而有E,F,C,D四点共面，又ADDP,且F为AP的中点，所以PADF,（3分）又面PAD面ABCD，且CDAD，由面面垂直性质定理得CD面PAD,（5分）从而PACD,CDDFF，故PA面CDE（6分）（2）由（1）知EFCD，故E点到面PCD的距离即为F点到面PCD的距离过F点作FHPD，因
10、为CD面PAD，所以FHCD，故FH面PCD,在RtPDF中，PF1,PD,DF，从而FH,故E点到面PCD的距离为（12分）20 （本大题12分）详解（1）根据题意知，解的由此可得，故椭圆的标准方程为 （4分）（2）由（1）知，直线的斜率不可能为0，因此设直线的方程为，与椭圆C联立，得关于y的一元二次方程，设，则根据韦达定理有 （7分）而所在的直线经过点，因此等价于将式代入，得，化简得，因此直线恒过定点 （12分）21（本大题12分）详解：（1）因为，所令，则，（2分）当时，函数单调递减；当时，函数单调递增（4分）所以，又因为，所以在定义域上单调递增 （ 5分 ）（2）由得即，即：即：所以，
11、即，对任意恒成立，（7分）设，则所以，当时，函数单调递增，且当时，时，若，则，若，因为，且在上单调递增，所以，综上可知，对任意恒成立，即对任意恒成立（10分） 设，则所以在单调递增，所以，即a的取值范围为 （12分）22（本大题10分）解：（1）把参数方程（t为参数）消去参数t得（2分）由的极坐标方程为，两边同乘以，得，将且代入，得曲线的直角坐标方程为； （5分）（2）直线的标准参数方程（t为参数）把直线的参数方程（t为参数）代入曲线的普通方程中，整理得，（8分）利用参数的几何意义知： （10分）23.（本大题10分）详解：（1）由题可知当时，当时，当时，所以函数的值域为，若不等式恒成立，则 （5分）（2）由（1）知证明：即：当且仅当时取“=”号 （10分）