1、第三章 数列网络体系总览考点目标定位 1.数列. 2.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式. 3.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.复习方略指南 本章在历年高考中占有较大的比重,约占15%17%,考查类型既有选择题,也有填空题和解答题;既有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识. 纵观近几年的高考试题，可发现如下规律: 1.等差(比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思
2、想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势. 因此复习中应注意: 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差(比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差(比
3、)数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质. 6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.3.1 数列的概念巩固夯实基础 一、自主梳理 1.数列的定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每个数叫做这个数列的项.项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列. 2.如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 3.数列an的前n项之和Sn=a1+a2+an,Sn与通
4、项an的关系是an= 二、点击双基1.已知数列an满足a1=0,an+1=(nN*),则a20等于( )A.0 B.- C. D.解析：a1=0,a2=-,a3=,a4=0,a5=-,a6=,an+3=an, a20=a2=-.答案：B2.数列an中,an=(-1)n+1(4n-3),其前n项的和为Sn,则S22-S11等于( )A.-85 B.85 C.-65 D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44, S11=1-5+9-13+33-37+41=21, S22-S11=-65. 或S22-S11=a12+a13+a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16
5、)+(a21+a22)=-65.答案：C3.已知数列an中，an=(nN*)，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是( )Aa1 ，a50 Ba1，a8 Ca8，a9 Da9，a50解析:an=1+ 当n=8,9时,|n-|最小.故选择C.答案:C4.数列an的通项an=cn+,又知a2=,a4=,则a10=_.解析：由a2=,a4=得2c+=. 4c+=, 解得c=1,d=-1. a10=10-=.答案: 诱思实例点拨【例1】 求下列数列的一个通项公式:(1)1,-1,1,-1,;(2)3,5,9,17,33,;(3),2,8,;(4)1,0,-,0,0,-,0,.解:(1)an=(-
6、1)n+1或an=cos(n+1). (2)an=2n+1. (3)an=. (4)an=.讲评:已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面来考虑: (1)符号用(-1)n与(-1)n+1或(-1)n-1来调解,这是因为n和n+1奇偶交错. (2)分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助分子、分母的关系. (3)对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列(后面将学到)和其他方法来解决. (4)此类问题虽无固定模式,但也有其规律可循,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法.【例2】 有一数列an，a1=a，由递推公
7、式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.剖析:可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.解:a1=a，an+1= a2=, a3= = a4= =. 观察规律:an=形式，其中x与n的关系可由n=1，2，3，4得出x=2n-1.而y比x小1， an=讲评:从特殊的事例，通过分析、归纳,抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.链接聚焦 从上述两例总结求
8、数列通项公式的一般思路.【例3】 数列an的前n项和Sn=n2-n+1,求an的通项公式.解:Sn=n2-n+1, 当n2时,an=Sn-Sn-1=(n2-n+1)-(n-1)2-(n-1)+1=2n-2. 当n=1时,a1=S1=1,不适合上式. an=讲评:已知an的前n项和Sn,求an时应注意以下三点: (1)应重视分类讨论的应用,分n=1和n2两种情况讨论;特别注意an=Sn-Sn-1中需n2. (2)由Sn-Sn-1=an推得的an,当n=1时,a1也适合“an式”，则需统一“合写”. (3)由Sn-Sn-1=an推得的an,当n=1时,a1不适合“an式”,则数列的通项公式应分段表示(“分写”)， 即an=链接提示 利用Sn与an的关系求通项是一个重要内容,应注意Sn与an间关系的灵活运用,同时要注意a1并不一定能统一到an中去.