1、陕西省黄陵中学2021届高三数学上学期期中试题 文（高新部）考试时间120分钟，分值150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则()A1 B0C1i D1i2.下列命题中错误的是 命题“若，则”的逆否命题是真命题命题“”的否定是“”若为真命题，则为真命题使“”是“”的必要不充分条件 3已知定义在R上的奇函数f(x)有ff(x)0，当x0时，f(x)2xa，则f(16)的值为()A. B C. D4已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1B4
2、n1C2n1 D2n15等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D46函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）ABCD7已知向量满足，且与的夹角为，则( )AB C D8函数的图像可由函数的图像（ ）A向左平移个单位得到 B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到 D向左平移个单位得到9中，角所对的边分别为，已知向量，且共线，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）A函数在上单调递增B函数的图像关于直线对称C当时，函数的最小值为D要得到函数的图
3、像，只需要将的图像向右平移个单位11已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）ABCD1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则_14.函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_.15.已知函数，对于，且当时，恒有，则实数a的取值范围为_.16.给出以下四个结论：函数的对称中心是；若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；
4、若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.其中正确的结论是_三、解答题：（17题10分，其余都是12分，共70分）17在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.18我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.19已知向量，函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角，的
5、对边且，求，的值20已知函数（，为常数），点的横坐标为0，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值及函数的极值；（2）证明：当时，21在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.22已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为m，正实数a，b满足，试求的最小值.1-5 DBCDB 6-10 BAADD 11-12 CB 13. 14. 15. 16.17【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的
6、和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，所以，由余弦定理得，所以.18【答案】(1) ； (2)36000；（3）.【详解】（）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5）的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）
7、=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36000.（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.19【答案】（1）单调递增区间是，（2）【详解】解：（1）由；令，得
8、：，的单调递增区间为，（2）由（1）可得（C）即，可得：由余弦定理：，可得：，由解得：20【答案】（1），极小值为；无极大值（2）证明见解析.【详解】（1）由已知代入切线方程得，令得，当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，即为极小值；无极大值（2）令，则，由（1）知在上为增函数，即.21【答案】（1）（），；（2）.【详解】（1）由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为（）.由得，将，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知直线的普通方程为（），化为极坐标方程得（），当（）时，设，两点的极坐标分别为，则，所以.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化及参数的几何意义，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于常考题.22【答案】（1）；（2）【解析】（1）化简函数，分段求解不等式，即可求出答案.（2）利用绝对值三角不等式求出最小值，再利用基本不等式，即可求出最小值.【详解】（1）依题意得，因为，所以，或，或，解得，或，或.所以，即不等式的解集为.（2），当且仅当，即时取等号.则，因为，所以，当且仅当，且，即，时取等号，所以的最小值为.
