1、德兴一中2012届高三数学重组卷（二）注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1) B0,1 C0,1)(1,4 D(0,1)2设集合Sx|x2|3，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1C
2、a3或a1 Da13命题甲：x、21x、2x2成等比数列；命题乙：lgx、lg(x1)、lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4函数y(m2m1)xm22m3是幂函数且在x(0，)上为减函数，则实数m的值为()A2 B. C1或2 D15复数zi在映射f下的象为i，则12i的原象为()A2 B2i C2i D13i6设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，m，则m；若m，n，则mn； 若a，则.其中正确命题的序号是()A和 B和 C和 D和7等差数列an中，Sn是其前n项和，a12
3、012，2，则S2012的值为()A2010 B2010 C2012 D 20128一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时 C.海里/小时 D34海里/小时9过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在10已知直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，则k的值为()A1 B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答
4、题卷相应位置上）11在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是_12观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的各数之和等于2 0092.13设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2011)5，则f(2012)_.14已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_cm3.15关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集为空集，则实数a的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16已知
5、函数f(x)asinxcosxacos2xab.(a0)(1)xR，写出函数的单调递减区间；(2)设x0，f(x)的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值17数列an中，a1.前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值18(文)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1中点(1)求证：平面FB1C1平面ADE；(2)试在棱DC上求一点M，使D1M平面ADE；19设曲线yex(x0)在点M(t，et)处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).
6、 (1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值. 20(1)已知x0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值德兴一中2012届高三数学重组卷（二）注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数y
7、f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1) B0,1 C0,1)(1,4 D(0,1)答案A解析要使g(x)有意义，则，解得0x3，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da1答案B解析Sx|x5或x1，STR，3a1，故选B.3命题甲：x、21x、2x2成等比数列；命题乙：lgx、lg(x1)、lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件答案B解析甲：x2x2(21x)2，x1或2乙：lgxlg(x3)2lg(x1)，x1，甲 乙，而乙甲4函数y(m2m1)xm22m3是
8、幂函数且在x(0，)上为减函数，则实数m的值为()A2 B. C1或2 D1答案A解析因为y(m2m1)xm22m3是幂函数且在(0，)上是减函数，所以解得m2.5复数zi在映射f下的象为i，则12i的原象为()A2 B2i C2i D13i答案A解析由题意可令f(zi)i12i，2i，z2i，原象为2ii2.6设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，m，则m；若m，n，则mn； 若a，则.其中正确命题的序号是()A和 B和 C和 D和答案A7等差数列an中，Sn是其前n项和，a12012，2，则S2012的值为()A2010 B2010 C201
9、2 D 2012答案C解析设SnAn2Bn，则AnB，2A2，故A1.又a1S1AB2012，B2013.201220131.S20122012.8一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时答案A解析如图所示，在PMN中，MN34，v(海里/小时)9过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在答案B解析设A(x1，y1)、B(x2，
10、y2)，AB与x轴垂直时，x1x22，与y轴垂直时，只一个交点，故AB不与两轴垂直，设过焦点F(1,0)的直线l：yk(x1)，则k0.由消去y得，k2x2(2k24)xk20，x1x25，解得k.10已知直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，则k的值为()A1 B C D答案C解析直线ykx1过定点(0,1)，可以将直线方程代入圆的方程，求出点P，Q的坐标，根据向量数量积的坐标运算公式列出方程解决设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立两个方程得x2(kx1)21，即(1k2)x22kx0，解得x10，x2，则y11，y2k()1，故x1x2y1y20()1，即k2
11、3，故k.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卷相应位置上）11在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是_答案解析方法一(直接法)：“至少取到1枝次品”包括：A“第一次取次品，第二次取到正品”；B“第一次取正品，第二次取到次品”；C“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)P(B)P(C).方法二(间接法)：“至少取到1枝次品”的对立事件为“取到的2枝铅笔均为正品”，所以所求事件的概率为1.12观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的各数之和等于2 0092. 答
12、案1 005解析通过观察题图可发现规律：第n行的第一个数为n，且第n行共有2n1个连续的正整数，故由(2n1)n1(2n1)22 0092，得n1 005.13设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2011)5，则f(2012)_. 答案5解析f(2011)asin(2011)bcos(2011)asinbcos5，asinbcos5.f(2012)asinbcos5.14已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_cm3.答案解析几何体的直观图如图SABCD.且知面SCD面ABCD，四边形ABCD为正方
13、形，作SECD于E，得SE面ABCD，SE20cm，VSABCDS正方形ABCDSEcm3.15关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集为空集，则实数a的取值范围是_ 答案(1,0)解析|x1|x2|(x1)(x2)|1，要使原不等式解集为空集，则必须a2a11，解得1a0)(1)xR，写出函数的单调递减区间；(2)设x0，f(x)的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值解析(1)f(x)a(sinxcosxcos2x)ba(sin2x)basin(2x)ba0，xR，由2k2x2k(kZ)得，f(x)的递减区间是k，k(kZ)(2)x0，2x，sin(2x)，1函数f(x)的最小值是ab2
14、最大值ab，解得a2，b2.17(2010福建文)数列an中，a1.前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析本小题主要考查数列，等差数列，等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得3()2()t，解得t2.18(文)如图，在正方体ABCDA1B1C
15、1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1中点N(1)求证：平面FB1C1平面ADE；(2)试在棱DC上求一点M，使D1M平面ADE；解析(1)可证AD平面FB1C，AE平面FB1C1ADAEA，AD，AE平面ADE平面ADE平面FB1C1.(2)M应是DC的中点，此时B1C1平面DD1C1C，D1M平面DD1C1C，B1C1D1M由平面几何知识FC1D1MFC1B1C1C1，FC1，B1C1平面FB1C1D1M平面FB1C1，又由(1)知平面ADE平面FB1C1D1M平面ADE.19设曲线yex(x0)在点M(t，et)处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t). (1)求切线l的方程；
16、(2)求S(t)的最大值. 解析(1)因为f (x)(ex)ex，所以切线l的斜率为et，故切线l的方程为yetet(xt)，即etxyet(t1)0.(2)令y0得xt1，又令x0得yet(t1)，t0，t10，et(t1)0，S(t)(t1)et(t1)(t1)2et，从而S(t)et(1t)(1t)当t(0,1)时，S(t)0，当t(1，)时，S(t)0，所以S(t)的最大值为S(1).20(1)已知x3，求f(x)x的最大值(2) 已知a0，求函数y的最小值 (1) 解析x3，x30)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值解析(1)将yx1代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20由题设条件知，解得0a且a1，又双曲线的离心率e，0a且e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)， (x1，y11)(x2，y21) x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x1+x2x2，x1x2x22，消去x2得，a0，a.