1、高三学年上学期阶段质量检测 数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）ABCD2. 已知集合，则（ ）ABCD3. 函数的一个零点所在的区间是（ ）ABCD4. 函数是R上的奇函数，且满足，当时，则=（ ）A-4B-2C2D45 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若且则 B若且则C若 D若且则6.已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则（ ）A10 B9 C8 D27. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A
2、B C D8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则，的大小关系为（ ）ABCD9.下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x1，则x2-3x+20”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”B.若命题p：xAB，则命题p是xA或xBC.若pq为真命题，则p，q均为真命题D.“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件10.函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 411.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为（ ）A. 0B. 2C.
3、 4D. 812.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为_.14.设变量x，y满足约束条件，则的最小值等于_15.等差数列前项和为，已知则中第_项最大.16. 已知函数定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：时， 函数有2个零点的解集为 ,都有其中正确命题为_.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，分别是内角，的对边，若，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18.已知数列满足且（1） 证明数列是等比数列；（2） 设数列满足
4、，求数列的通项公式19.如图，三棱锥中，平面，E为的中点，F为的中点（1）证明：平面；（2）求多面体的体积20.已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.21已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），（1）求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值数学试题（文科）答案一、选择题123456789101112DB
5、BCBAADCDDA二、填空题13. 14. 15. 6 16. , 三、解答题17.（1）由可得：，由余弦定理可得：，又，.（2）由及正弦定理可得：，由余弦定理可得：，解得：，.18. （1） 所以是首项为1公比为3的等比数列（2） 由（1）可知所以因为所以.8分所以 19. （1）平面，平面，又，平面，平面，平面，又E、F分别是、的中点，平面（2）由（1）知平面，.20.解：（1）因为椭圆过点 ，代入椭圆方程，可得 ， 又因为离心率为，所以 ，从而， 联立，解得， ， 所以椭圆为 ； （2）把代入椭圆方程 得 ， 所以 ， 设 ，则 所以 ， 因为四边形是平行四边形， 所以 ， 所以点坐标
6、为 . 又因为点在椭圆上， 所以 ，即. 因为 . 又点到直线的距离 ， 所以平行四边形的面积 ， 即平行四边形的面积为定值. 21（1）函数的单调递增区间为，单调减区间为（2）（1）当时，其定义域为，则，当时，当时，故函数的单调递增区间为，单调减区间为；（2）不等式，即，即，由题可知在上恒成立，令，则，令，则，若，则，函数在上单调递增，所以，则，不符合题意；若，则当时，函数在上单调递增，所以当时，则，不符合题意；若，则在上恒成立，函数在上单调递减，所以，所以，符合题意综上，故实数的取值范围为22.（1）因为，所以，所以直线的普通方程为因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为（2）由题意可得直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入曲线的普通方程得，则，故