1、第 3 章 导数及其应用3.1 导数的概念3.1.1 平均变化率课时目标 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题1函数 f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为_习惯上用 x 表示_，即_，可把 x 看作是相对于 x1 的一个“_”，可用_代替 x2；类似地，y_，因此，函数 f(x)的平均变化率可以表示为_2函数 yf(x)的平均变化率yxfx2fx1x2x1的几何意义是：表示连接函数 yf(x)图象上两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)的割线的_一、填空题1当自变量从 x0 变到 x1 时，函数值的增量与相
2、应自变量的增量之比是函数_(填序号)在x0，x1上的平均变化率；在 x0 处的变化率；在 x1 处的变化率；以上都不对2设函数 yf(x)，当自变量 x 由 x0 改变到 x0 x 时，函数的增量 y_.3已知函数 f(x)2x21 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x，f(1x)，则yx_.4某物体做运动规律是 ss(t)，则该物体在 t 到 tt 这段时间内的平均速度是_5如图，函数 yf(x)在 A，B 两点间的平均变化率是_6已知函数 yf(x)x21，在 x2，x0.1 时，y 的值为_7过曲线 y2x 上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_8若一质点 M 按规律 s(t)8
3、t2 运动，则该质点在一小段时间2,2.1内相应的平均速度是_二、解答题9已知函数 f(x)x22x，分别计算函数在区间3，1，2,4上的平均变化率10过曲线 yf(x)x3 上两点 P(1,1)和 Q(1x，1y)作曲线的割线，求出当 x0.1时割线的斜率能力提升11.甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快？12函数 f(x)x22x 在0，a上的平均变化率是函数 g(x)2x3 在2,3上的平均变化率的 2 倍，求 a 的值1做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数 ss(t)描述，设 t 为时间改变量，在 t0t 这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是 ss
4、(t0t)s(t0)，那么位移改变量 s与时间改变量 t 的比就是这段时间内物体的平均速度 v，即 v stst0tst0t.2求函数 f(x)的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量 yf(x2)f(x1)；(2)计算平均变化率yxfx2fx1x2x1.第 3 章 导数及其应用3.1 导数的概念31.1 平均变化率知识梳理1.fx2fx1x2x1 x2x1 xx2x1 增量 x1x f(x2)f(x1)yx2斜率作业设计12f(x0 x)f(x0)342x解析 yf(1x)f(1)2(1x)2121214x2(x)2，yx4x2x2x42x.4.sttstt解析 由平均速度的定义可知，物体在
5、 t 到 tt 这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以 v ststtstt.51解析 yxf3f131132 1.60.4171解析 由平均变化率的几何意义知 k21101.84.1解析 质点在区间2,2.1内的平均速度可由st求得，即 v sts2.1s20.14.1.9解 函数 f(x)在3，1上的平均变化率为：f1f3131221322326.函数 f(x)在2,4上的平均变化率为：f4f2424224222224.10解 yf(1x)f(1)(1x)313x3(x)2(x)3，割线 PQ 的斜率yxx33x23xx(x)23x3.当 x0.1 时，割线 PQ 的斜率为 k，则 kyx(0.1)230.133.31.当 x0.1 时割线的斜率为 3.31.11解 乙跑的快因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小12解 函数 f(x)在0，a上的平均变化率为faf0a0a22aaa2.函数 g(x)在2,3上的平均变化率为g3g23223322312.a222，a2.