1、河南省卫辉市第一中学高三第四次月考数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z=1-i，则等于A.2iB.-2iC.2D.-22.已知集合0，0，则下列关系中正确的是A.M=NB. N C.ND.MN=3.2011年河南省中小学教师全员进行了远程研修，为了调查中小学教师的年龄结构，随机抽取调查了100名教师的年龄，得到如图所示的频率分布直方图。则年龄在40，45）岁的教师的人数为A.5B.10C.20D.304.已知为锐角，则A.-3B.3C.D.5.“”是“对任意的正数x，都有1”的A.充分不必要条件B.必
2、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.由曲线围成的封闭图形的面积为A. B.C. D. 7.在等差数列中，前n项和为，且，则的值为A.2012B.1006C.-1006D.-20128.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在150，160），160，170），170，180），180，190内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙
3、输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为169.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数，a0,xR)在处取得最小值，则函数是A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称10.设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-1,2)11.已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数
4、根，则实数a的取值范围为A.(-,0B.0,1)C.(-,1)D.0,+)12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当xa,b时，f(x)的值域为，则a+b=A.1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷里相应题号中的横线上。）13.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P= 。14.已知两单位向量的夹角为60，则向量的夹角为 。15.在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为 。（
5、用数字作答）16.给出下列等式：；，由以上等式推出一个一般结论：对于= 。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 解的不等式18(本小题满分12分)若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。 （I）求函数的解析式； （II）求函数的单调递增区间。19(本小题满分12分)在数列中，(1)证明数列是等比数列；(2)设数列的前项和，求的最大值20(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点(1)求证：AB1面A1BD；(2)求二面角AA1DB的正弦值；21(本小题满
6、分12分)如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 22(本小题满分12分)设、是函数的两个极值点(1)若，求函数的解析式；(2)若，求的最大值(3)若，且，求证：18解析：（I）由题意得对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期为 6分19证明：()由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列-6分()由()可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和-8分 故n1，最大0 -12分19解答：解法一：(1)取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面， (2)设与交于点，在平面中，作于，连结，由()得平面，为二面角的平面角-8分在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的正弦大小-12分解法二：(1)取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面-2分取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，-3分则，21（）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. 由,得直线,即, 由直线与圆相切,得, 或(舍去). -2分 当时, , 故椭圆的方程为 -4分 (方法二)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：， 22解：(1)是函数的两个极值点，解得-4分(2)是函数的两个极值点，是方程的两根，对一切恒成立， (3)是方程的两根， ， -12分
