1、陕西省横山第四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1在等差数列中，则（ ）A25 B28 C31 D34 2下列判断正确的是（ ）A命题，则为真命题B命题“”是命题“”的必要不充分条件C命题“对于任意的实数，使得”的否定是“存在一个实数，使得”D若命题“”为假命题，则命题，都是假命题 3以下求导正确的是（ ）A B C D 4已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）A B C D 5设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若则（ ）A B C D 6在中，分别为的内角的对边，则下列结论一定成立的是（ ）A成等差
2、数列B成等差数列C成等差数列D成等差数列 7的内角的对边分别为，若，则（ ）A B C D8已知实数成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C或2 D或 9已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 10已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A4 B C D9 11椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线过左焦点且交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（ ）A B C D 12已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（ ）A BC D二、填空题（共4个小题，
3、每小题5分，共20分）13已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14若实数满足约束条件，则的最大值是_.15直线交椭圆：于，两点，设中点为，直线的斜率等于，为坐标原点，则椭圆的离心率_. 16设函数是内的可导函数，且，则_.三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17（1）当时，求的最大值；（2）设，求函数的最小值.18已知数列的前项和为，已知对任意的都有.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19中内角所对的边分别为，.（1）求角； （2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.20已知函数，其中为常数.（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2
4、）若在时恒成立，求实数的取值范围.21已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，点是直线上任意一点，求证：直线，的斜率成等差数列 2020-2021-1高二年级数学（文）参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）BACDB DCBAC CA二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13 14 15 161三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17（1），当且仅当，即时等号成立，（2）由题意，设，则，则，当且仅当时，即时，即时取等号，所以函数的最小值为.18（1）当时， ，当时，满足上式，所以（2）由（1）得 所以19(1)由得所以 即 因为，所以.由正弦定理得 因为，所以，所以，得.（2）因为的外接圆半径为 所以 所以，由余弦定理得所以，得 所以的面积.20（1）由函数，得，函数在区间上是增函数，即在区间上恒成立，当时，.（2）在时恒成立等价于在时恒成立，令，则，在上单调递减，在区间上的最大值，即实数的取值范围是.21（1）设，则，在中，即，由余弦定理可得，即，代入计算可得，又，则椭圆的方程为；（2）证明：设，设直线的方程为：，由，得， ，因为，所以，所以直线，的斜率成等差数列
