1、高中二年级升级考试理科数学(A卷)第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设，则的共轭复数为 A. B. C. D.2.设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是 A. 为真 B. 为假 C.为假 D. 为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平（千元）统计调查，与具有相关关系，回归方程为，若某城市居民人均消费水平为千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，若，则 A. 18 B.
2、 36 C. 54 D. 725.设是复数，则下列命题中的假命题是 A.若，则 B.若，则 C. 若，则 D. 若，则6.在一个列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为 A. B. C. D. 无关系7.在中，角的对边分别为，表示的面积，若，则 A. B. C. D.8.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的交点，则的外接圆半径为 A. 1 B. 2 C. D.39.已知等比数列的前项和为，设，设，那么数列的前15项和为 A. 152 B. 135 C. 80 D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”
3、共有 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个11.如图所示，正方体的棱长为分别为和上的点，则与平面的位置关系为 A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D.不能确定12.已知函数，若对于区间上的任意都有，则实数的最小值为 A. 20 B.18 C. 3 D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的有理项共有 项.14.在中，成立，在四边形中，成立，在五边形中，成立，猜想在边形中，不等式 成立.15.已知随机变量服从正态分布，若为常数，则 .16.在中，内角成等差数列，其对边满足，则角 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验
4、算过程.17.（本题满分10分） 已知函数，用反证法证明没有负实数根.18.（本题满分12分） 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为 （1）求这一技术难题被攻克的概率； （2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元，设甲得到的奖金数为，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分） 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求数列的前
5、项和.20.（本题满分12分）正方体中，分别为的中点. （1）证明：平面平面； （2）在上求一点，使得平面.21.（本题满分12分） 已知直线与椭圆相交于两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长； （2）若向量与向量相互垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分） 已知函数，其中，为自然对数的底数. （1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； （2）若，函数在区间内有零点，证明：.高中二年级升级考试理科数学(A卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1
6、）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）DCADDACDBCBA二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）3 （14） （15） (16)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分） 证明：设存在x00(x01)，满足f(x0)0，-2分 则. 又01，所以01，-4分 解之得：， -8分 与x00(x01)假设矛盾 故f(x)0没有负实数根-10分（18）（本小题满分12分）解：()这一技术难题被攻克的概率P1(1)(1)(1)1. -4分 ()X的可能取值分别为0，. -5分 P(X0)， -6分 P(X)， -
7、7分 P(X)， -8分 P(X). -9分 X的分布列为X0P E(X)0. -12分（19）（本小题满分12分） 解：（）当n2时，由，得，两式相减得，故， . .3分当时，此时，故当时，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，. .6分（）. . .8分 所以. 则. ，则. 则得：. 所以 . . . .12分（20） （本小题满分12分）证明：()建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，不妨设正方 体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(0,1,0)，A1(2,0,2)， D1(0,0,2)-1分设平面AED的法向量为n1(x1，y1，z1)，则令y11，得n1(0,1，
8、2) -3分同理可得平面A1FD1的法向量n2(0,2,1)n1n20，平面AED平面A1FD1. -6分()由于点M在AE上，可设(0,2,1)(0,2，)，-7分可得M(2,2，)，于是(0,2，2)-8分要使A1M平面DAE，需A1MAE，(0,2，2)(0,2,1)520，得. -10分故当AMAE时，即点M坐标为(2，)时，A1M平面DAE. -12分（21）（本小题满分12分） 解：（）， -2分联立则 ， -5分 （）设， 由，-7分 ， -9分 ，由此得故长轴长的最大值为 -12分（22）（本小题满分12分）解：（）由，有 -1分所以因此，当时，当时，所以在上单调递增，因此在上
9、的最小值是； -2分当时，所以在上单调递减，因此在上的最小值是； -3分 当时，令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，于是在上的最小值是综上所述，当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是 -5分（）设为在区间内的一个零点，则由可知， 在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减则不可能恒为正，也不可能恒为负故在区间内存在零点同理在区间内存在零点所以在区间内至少有两个零点 -7分由（）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点 所以 -9分此时，在区间上单调递减，在区间上单调递增因此，必有，由有，由，解得所以，函数在区间内有零点时，-12分