1、46分大题保分练(四)(建议用时：40分钟)17(12分)(2020三明模拟)国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分(满分100分)，他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；解甲城市的打分平均数为：79，乙城市的打分平均数为：79，则甲城市的打分的方差为：2222222222136.乙城市的打分的方差为：222222222259.8.甲乙两城市的打分平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家
2、文明城市”18(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA因为E是PC的中点，所以AEPC由(1)知AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD而PD平面PCD，所以AEPD因为PA底面ABCD，所以PAAB又因为ABAD且PAADA，所以AB平面PAD而PD平面PAD，所以AB
3、PD，又因为ABAEA，所以PD平面ABE.19(12分)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ccos A3acos C0，tan(2 0192A).(1)求tan C的大小；(2)若C为钝角且c，求ABC的周长的取值范围解(1)因为ccos A3acos C0，所以sin Ccos A3sin Acos C0.又cos Acos C0，所以tan C3tan A因为tan(2 0192A)，所以tan 2A，所以，解得tan A或tan A3.若tan A，则tan C3tan A3；若tan A3，则tan C3tan A3(3)9.故tan C的值为或9.(2)因为
4、C为钝角，所以由(1)知tan C，又因为0C，所以C.由余弦定理得c2a2b22abcos a2b2ab(ab)2ab(ab)2(ab)2，当且仅当ab时取等号，所以(ab)24，则ab2.又abc，所以ab(，2所以ABC的周长的取值范围是(2，2选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos .(1)求C1，C2交点的直角坐标；(2)设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AO
5、B面积的最大值解(1)曲线C1的普通方程为x2y21.由2cos ，得22cos ，即曲线C2的直角坐标方程为x2y22x.联立两方程解得所以曲线C1，C2交点的直角坐标为和.(2)设B(，)，则2cos .因为A，O，B三点构成AOB，所以，且.所以AOB的面积S|OA|OB|sinAOB|2cos22sin cos |(cos 21)sin 2|.因为，且，所以cos1,1，且cos，所以当cos1时，AOB的面积S取得最大值，最大值为2.23(10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2，求实数x的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(ax)(a1)，若g(x)的最小值为，求a的值解(1)由f(x)2x2，得|x1|2x20.当x1时，x12x20，无解；当x1时，x12x20，解得x.所以实数x的取值范围是.(2)由a1，得1.因为g(x)f(x)f(ax)|x1|ax1|易知函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，则g(x)ming1，1，解得a2.