1、课时规范练3运动图象追及与相遇问题1.(x-t图象)(2019安徽合肥中学调研)如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图象,则下列说法正确的是()A.甲物体做曲线运动,乙物体做直线运动B.两物体的初速度都为零C.在0t1时间内两物体平均速度相等D.在t1时刻甲的速度小于乙的速度2.(v-t图象)(2019湖南长沙长郡中学模拟)如图所示,直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发,沿同一方向做直线运动的v-t图象。当B的速度变为0时,A恰好追上B,则A的加速度为()A.1 m/s2B.2 m/s2C.2 m/s2D. m/s23.(v-t图象)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海
2、军护航编队保护的商船,中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图象如图所示,设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是()A.海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B.海盗快艇在96 s末开始调头逃离C.海盗快艇在66 s末离商船最近D.海盗快艇在96 s116 s内做匀减速直线运动4.(v-t图象)(2019贵州贵阳一模)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方25 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好在斑马线前停下,假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图象如图所示,则汽车的()A.刹车时间为
3、4.5 sB.刹车距离为25 mC.加速度大小为2.5 m/s2D.加速度大小为2 m/s25.(x-t图象)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移时间(x-t)图象分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且等于-2 m/s2,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,则()A.a车做匀速运动且其速度为va=83 m/sB.t=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等C.t=1 s时b车的速度为10 m/sD.t=0时a车和b车的距离x0=9 m6.(多选)(v2-x图象)(2019湖北天门中学模拟)如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动
4、至x0处的过程分析,其中正确的是()A.该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小为v022x0C.该物体在位移中点的速度大于12v0D.该物体在运动中间时刻的速度大于12v07.(多选)(追及、相遇问题)雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况,以下说法正确的是()A.由于刹车失灵时小汽车仍减速,所以不会追尾B.在t=5 s时追尾C.在t=3 s时追尾D.如果刹车不失灵,则小汽车和大卡车之间的最小距离为10 m8.(多
5、选)(a-t图象、追及相遇问题)(2019湖南三湘名校联考)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,距离s0=100 m。t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是()A.t=3 s时两车相距最近B.09 s内两车位移之差为45 mC.t=6 s时两车距离最近为10 mD.两车在09 s内会相撞素养综合练9.如图甲、乙所示为某物体在0t1时间内运动的x-t图线和v-t图线,由图可知,在0t1时间内()A.物体做的是曲线运动B.物体做加速度越来越小的运动C.图甲中t12时刻,
6、图线的斜率为v02D.x1-x0v02t110.一平直公路上有甲、乙两辆车,它们从t=0时刻开始运动,在06 s内速度随时间变化的情况如图所示。已知两车在t=3 s时刻相遇,下列说法正确的是()A.两车的出发点相同B.t=2 s时刻,两车相距最远C.两车在36 s之间的某时刻再次相遇D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s时刻两车之间的距离11.(多选)(2019江西新余四模)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动,A物体的xt、B物体的vt、C物体和D物体的at图象依次如图所示,规定水平向右为正,已知物体在t=0时的速度均为零,且此时C物体在D物体的左边1.75 m处,则()A.0
7、4 s内物体运动位移最大的是B物体B.04 s内物体运动位移最大的是C物体C.t=2.5 s时C物体追上D物体D.t=3.5 s时C物体追上D物体12.(2019湖北黄冈高三质检)城铁C5602从黄冈东站出发经过6分钟到达黄冈站。若将城铁的这一运动过程简化,则其运动的v-t图象如图所示,其中匀速运动的速度为60 m/s,加速和减速过程中加速度大小相等。又知城铁在匀加速运动阶段,连续相等的两段时间内通过的位移分别为300 m和500 m,速度增量均为10 m/s,求:(1)城铁的加速度大小;(2)匀速运动的时间。13.(2019山东烟台质检)某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一
8、平直公路上,甲车在前,乙车在后,甲车的速度v1=15 m/s,乙车的速度v2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m时,驾驶员发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为t=0.5 s。(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间t后立即刹车做匀减速运动,为了防止相撞,求乙车减速运动的最小加速度的大小a1(此过程甲车速度保持不变);(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间t后,仅采取鸣笛警告措施,甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间t后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度的大小a2。参考答案课时规范练3运动图象追及与相遇问题1.Cx-t图象只能描述直线运动;根据x-t图象的斜
9、率等于速度,可知,甲图线的斜率是变化的,故甲做变速直线运动,乙图线的斜率恒定不变,故乙做匀速直线运动,故A错误;由图象知,在t=0时刻两图线的斜率不为零,故两个物体的初速度均不为零,故B错误;在0t1时间内两物体的位移相等,所用时间也相等,则平均速度大小相等,故C正确;t1时刻甲的斜率大于乙的斜率,所以甲的速度大于乙的速度,D错误。2.C在速度时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移,又知道两者是从同一地点出发,故A追上B时,即在t=2s时两者相遇,有1422m=12aA(2s)2,解得aA=2m/s2,C正确。3.B在v-t图象中切线的斜率表示加速度,海盗快艇在066s内从静止出发,曲线的斜
10、率越来越小,即加速度越来越小,故A错误;在v-t图象中,某一点代表此时刻的瞬时速度 ,时间轴上方速度是正数,时间轴下方速度是负数。所以图象中前96s内速度为正数,即物体向正方向运动,96s后反向运动,B正确,C错误;快艇在96s116s内做匀加速直线运动,故D错误。4.C根据位移关系得,25m=100.5m+1022am,解得a=2.5m/s2,C正确,D错误;刹车距离x=10222.5m=20m,B错误;刹车时间t=102.5s=4s,A错误。5.Dx-t图象的斜率等于速度,由题图可知,a车的速度不变,做匀速直线运动,速度为:va=xt=8-23m/s=2m/s,故A错误;t=3s时,直线a
11、和曲线b刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,斜率相等,此时两车的速度相等,故B错误;t=3s时,b车的速度为:vb=va=2m/s,设b车的初速度为v0,对b车,由v0+at=vb,解得:v0=8m/s,则t=1s时b车的速度为:vb=v0+at1=8m/s-21m/s=6m/s,故C错误;t=3s时,a车的位移为:xa=vat=6m,b车的位移为:xb=v0+vb2t=8+223m=15m,t=3s时,a车和b车到达同一位置,得:x0=xb-xa=9m,故D正确。6.BC根据v2=v02+2ax,对比题图可知,物体做匀减速直线运动,选项A错误;该物体的加速度大小为a=v022x0,选项B正确;
12、该物体在位移中点时v2=12v02,则v=v02v02,选项C正确;物体做匀减速运动,初速度为v0,末速度为零,故物体在中间时刻的速度等于12v0,选项D错误。故选B、C。7.CD根据速度时间图象中图线与时间轴所围的“面积”大小等于位移,由题图知,t=3s时,b车的位移为sb=vbt=103m=30m,a车的位移为sa=30+2021m+20+1522m=60m,则sa-sb=30m,且a的速度大于b的速度,所以在t=3s时追尾。故C正确,A、B错误。如果刹车不失灵,紧急刹车时两车相距30米,速度相等时,a车的位移s1=12(30+10)2m=40m,b车位移s2=102m=20m,因为s2+
13、30m=50ms1,则不会发生追尾事故。小汽车和大卡车之间的最小距离为50m-40m=10m,故D正确。故选CD。8.BC由加速度时间图象可画出两车的速度时间图象,如图所示。由图象可知,t=6s时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为06s内两车位移之差:x=12303m+1230(6-3)m=90m,则此时两车相距:s=s0-x=10m,C正确,A错误;09s内两车位移之差为x=12303m=45m,所以两辆车不会相撞,故B正确,D错误。9.C由题中所给的x-t和v-t图象易知物体做直线运动,选项A错误。根据速度图象的斜率表示加速度,可知物体做匀减速直线运动,选项B错误。根据题图乙可知,
14、在t12时刻,物体的速度为v02,而位移图象的斜率表示速度,由此可知,题图甲中t12时刻,图线的斜率为v02,选项C正确。根据题图甲可知物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动,t1时刻运动到x1位置,位移为x=x1-x0,根据速度图象的面积表示位移,可知位移x=v0t12,即x1-x0=v0t12,选项D错误。10.D由图可得,03s内,乙的位移为12(2+0.5)3m=3.75m,甲的位移为12(2+4)2m+12(4+3)1m=9.5m,二者t=0时刻相距9.5m-3.75m=5.75m,选项A错误;36s内,乙的位移为-12(1+0.5)1m=-0.75m,甲的位移为1233m=4.5m,二
15、者相距4.5m+0.75m=5.25m。所以t=0时刻两质点之间的距离大于t=6s时刻两质点之间的距离,选项D正确;02s内,两质点间距逐渐减小,t=2s时刻不是相距最远,选项B错误;两质点在36s之间距离越来越大,不可能再次相遇,选项C错误。11.BD04s内物体A、B的位移为零;物体C一直向右运动;物体D在01s内先加速,在12s内减速到零,然后23s内反向加速,34s内减速到零回到出发点,故04s内物体运动位移最大的是C物体,选项B正确,A错误;13s内C的位移xC1=312at2=1.5112m=1.5m;33.5s内C的位移xC2=110.5m-1210.52m=0.375m;即C向
16、右的位移为1.5m+0.375m=1.875m;同理在03.5s内D的位移xD=212112m-12112m-110.5-1210.52m=0.125m,因开始时C物体在D物体的左边1.75m处,则t=3.5s时C物体追上D物体,选项D正确,C错误。12.答案 (1)0.5 m/s2(2)120 s解析 (1)设城铁在匀加速阶段的加速度为a,在通过的位移分别为300m和500m所用的时间均为t,由运动学规律得v=atx2-x1=at2代入数据解得a=0.5m/s2(2)设城铁做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v,跑完全程的时间为t,依题意及运动学规律,得t=2t1+t2v=at1求得t2=120s。13.答案 (1)1011 m/s2(2)1 m/s2解析 (1)设乙车减速运动时间t1后两车速度相等,若两车恰好不相撞,则有v2-a1t1=v1v2t+12(v1+v2)t1=s+v1(t+t1)解得t1=11s,a1=1011m/s2。(2)设甲车加速运动时间t2后两车速度相等,若两车恰好不相撞,当甲车开始加速运动时,两车的距离为s0=s-(v2-v1)2tv1+a2t2=v2v2t2=s0+12(v1+v2)t2解得t2=10s,a2=1m/s2。