1、商丘名校2016-2017学年高二下期联考理科数学试题一.选择题（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）：1.已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数=（）ABC1+xD1x2.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）A6个B9个 C18个D36个3.大于3的正整数x满足，x= A.6 B.4 C.8 D.94.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是A B0 C D25.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A方程至多有一个实根 B方程至少有一个实根 C方程至多有两个实根 D
2、方程恰好有两个实根6.若a,b为非零实数，且下列四个命题都成立：若，则；若，则.则对于任意非零复数，上述命题仍成立的序号是A B C D7、满足 的一个函数是A B C D8.曲线在点处的切线方程为A B C D9、函数 的零点个数为A0 B1 C2 D310. 已知直线与曲线相切，则的值为A1 B2 C-1 D-211. 设函数，则函数的所有极大值之和为A B C D 12.若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A B C（，6D（，6）二.解答题（每小题5分，共20分）：13.定积分的值为 .14.用0，1，2，3，4，5，6可以组成_个无重复
3、数字的四位偶数15.已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 .16. 曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_三.解答题：17.已知在处的极值为0.（1）求常数的值；（2）求的单调区间.18.复数，满足的虚部是2，对应的点A在第一象限.（1）求；（2）若在复平面上对应点分别为，求.19.设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围20.已知， （） （1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式21. 直线将抛物线与轴所围成图形分为
4、面积相等两部分（1）求值（2）从人中任选3人去两个学校任教，每个学校至少一人，一共有多少种分配方案22. 已知函数为奇函数，且x=-1处取得极大 值2（1）求f(x)的解析式；（2）过点A(1,t)可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；（3）若对于任意的恒成立，求实数m取值范围1-6.BCADBA 7-12.CDCBDB 13. 14.420 15. 16. 17.（1）设函数f(x)的导数为，依题意，1分故可得方程组，注意到a13分解得a=2,b=95分（2）由（1）知，则6分令得x-1或x-3;令，得-3x0,y0知，x=1,y=14分（2）由（1）值z=1+i, ,.6分所
5、以A（1,1），B（0,2），C（1，-1）. 8分有AB=，AC=2，BC=10分由余弦定理可得cosABC=12分19.（1）依题意，1分由f(x)在x=2处取得极值知2分所以a=.3分,此时4分由f(x)在上递增，在上递减，在上递增知，当x=时，f(x)取得极大值.6分（2）依题意，在上恒成立7分也即在上恒成立.9分令，则，所以h(x)在（0,1）上递增，在上递减，故当x=1时，f(x)取最大值1，所以.12分20.（1），归纳6分（2）当n=1时，显然成立；7分假设命题成立，即，则11分所以当n=k+1时，命题也成立故，对任意的，恒成立12分21.（1）直线和抛物线的一个交点是原点，另一个交点是（1-k,）,依题意，解得6分（2）一共有=392种6分22.（1）以为f(x)为奇函数，故b=d=01分又，故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3，故f(x)=3分(2)设切点为，则，消去得，5分设，则，所以g(x)在上递减，在（0,1）上递增，所以g(x)的极大值为g(1)=-2,极小值为g(0)=-37分因为过A的切线有三条，所以实数t的取值范围是（-3，-2）8分（3）依题意，在上恒成立当x=0时，；当x0时，则须在上恒成立9分令则10分故11分所以12分