1、高新部高三期中质量检测理科数学 第一卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题中，真命题是（）A00,0 xxR e B2,2xxRx C0ab的充要条件是1ba D1,1ab是1ab 的充分条件 2已知集合 1,2A ，02BxZx，则 AB=（）A0 B2 C0,1,2 D 3设函数()3 cos(2)sin(2)(|)2f xxx，且其图象关于直线 0 x对称，则（）A.()yf x的最小正周期为，且在(0,)2 上为增函数 B.()yf x的最小正周期为，且在(0,)2 上为减函数 C.()yf x的最小正周期为2，且在(0,)4 上为增函数 D
2、.()yf x的最小正周期为2，且在(0,)4 上为减函数 4.欧拉公式错误！未找到引用源。（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.已知21,ee为单位向量，且1e 与212ee垂直，则21,ee的夹角为（）A.30 B.60 C.120 D.150 6已知函数()log(4)1af xx=+-（a 0 且 a 1）的图像恒过定点 A，若直线2 nymx（,0
3、m n）也经过点 A，则 3m+n 的最小值为（）A16 B8 C12 D14 7.设随机变量 B（2，p），B（3，p），若5(1)9P ，则P（2）的值为（）A 2027B 827 C 727 D 127 8某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A1080 B480C1560 D300 9设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A0 B1 C2 D3 10一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨；生产
4、 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨现库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 12 000 元，生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 7 000 元，那么可产生的最大利润是()A29 000 元 B31 000 元 C38 000 元 D45 000 元 11.已知,a b 是非零向量，它们之间有如下一种运算：sin,aba ba b，其中,a b 表示,a b 的夹角下列命题中真命题的个数是（）abba；()()abab；()abcacbc；ababa b；若1122(,),(,)ax ybxy，
5、则1221abx yx y，A2 B3 C4 D5 12.如图，点 P 从点 A 处出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周，ABCO为的中心，设点 P 走过的路程为 x，OAP的面积为 POAxf,(,当三点共线时，记面积为0），则函数 xf的图象大致为（）第二卷 非选择题（90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.执行如图所示的程序框图，若输入5,6pq，则输出a 的值为 .14.在ABC中，4sin5A，6AB AC，则ABC的面积为 .15.用cba,min表示cba,三个数中的最小值，设xxxfx10,2,2min)()0(x，
6、则)(xf的最大值为_ 16将全体正整数jia,从左向右排成一个直角三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,ia 2,ia 3,ia jia,1,1ia 2,1ia 3,1ia jia,1 按照以上排列的规律，若定义jiajif,2),(，则4)3,20(log 2f=三、解答题（本大题共5小题，共60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本题满分 12 分 nS 为等差数列 na的前 n 项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0 lg99=1，（）求111101bbb，；（）求数列 nb的前 1 000 项
7、和 18.（12分）已知0m，向量(,3)amm，向量(1,6)bm，集合2|()(2)0Axxmxm（1）判断“/ab”是“|10a”的什么条件；（2）设命题 p：若ab，则19m 命题 q：若集合 A 的子集个数为2，则1m 判断 pq，pq，q 的真假，并说明理由 19.(本小题满分 12 分)设函数1(0lnxxbef xaexx，曲线()yf x在点（1，(1)f处的切线为(1)2ye x.()求,a b；（）证明：()1f x.20.（12 分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的
8、晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童 S 这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21.（12 分）已知函数 Raaxxaxxxf22ln在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a 的取值范围；（2）记两极值点分别为.,2121xxxx且已知0，若不等式211xxe恒成立，求的范围.四、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做
9、，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f x=1(0)xxa aa（）证明：f x 2；（）若 35f，求a 的取值范围.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t 为参数）.()写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（）过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为o30 的直线，交l 于点 A，求|PA 的最大值与最小值.参考答案 1-12 DBBBC BDCCC BA 13.30 14.4 15.6 16.190 17.【答案】（）10b，111b，1012b；（）1893
10、.考点：等差数列的的性质，前n 项和公式，对数的运算.18.解：（1）若/ab，则63(1)mm m，1m （0m 舍去），此时，(1,3)a，|10a 则22mm，1m 或2m ，故 q 为假命题 pq为真命题，pq为假命题，q 为真命题 19.【解析】：()函数()f x 的定义域为0,，112()lnxxxxabbfxaexeeexxx 由题意可得(1)2,(1)ffe，故1,2ab 6 分（）由()知，12()lnxxef xexx，从而()1f x 等价于2lnxxxxee 设函数()lng xxx，则()lng xxx，所以当10,xe时，()0g x，当1,xe时，()0g x，
11、故()g x在10,e单调递减，在1,e单调递增，从而()g x 在0,的最小值为11()g ee.8 分 设函数2()xh xxee，则()1xh xex，所以当0,1x时，()0h x，当1,x时，()0h x，故()h x在0,1 单调递增，在1,单调递减，从而()h x()g x 在0,的最小值为1(1)he.综上：当0 x 时，()()g xh x，即()1f x.12 分 20 解：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位，所花的费用为 z元，则依题意得：z2.5x4y，且 x，y 满足 x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54，即 x0，y0
12、，3x2y16，xy7，3x5y27.让 目 标 函 数 表 示 的 直 线2.5x 4y z在 可 行 域 上 平 移，由此可知 z2.5x4y 在(4,3)处取得最小值 因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求 21 解：(I)依题意得函数)(xf得定义域为(0,+)，所以方程0)(xf在(0,+)有两个不同的根，即方程0ln axx在(0,+)有两个不同的根.问题转化为函数xxxgln)(与ay 的图象(0,+)有两个不同的交点.又,ln1)(2xxxg即当ex 0时，0)(xg；当ex 时，0)(xg，所以)(xg在),0(e 上单调递增，在),(e上
13、单调递减.从而eegxg1)()(极大值 3 分 又)(xg有且只有一个零点是 1，且当0 x时，)(xg；当x时，0)(xg.所以，要想函数xxxgln)(与函数ay 的图象(0,+)有两个不同的交点，只需ea10.6 分(II)因为211xxe等价于21lnln1xx，由(I)知21,xx是方程0ln axx的两个根，即2211ln,lnaxxaxx，所以原式等价于)(lnln12121xxaxx，因为2100 xx，所以原式等价于211xxa.8分 又由2211ln,lnaxxaxx作差得)(ln2121xxaxx，即2121lnxxxxa.所以原式等价于2121211lnxxxxxx，
14、因为210 xx 时，原式恒成立，即212121)()1(lnxxxxxx恒成立.令)1,0(,21txxt，则不等式)1()1(lnttt在)1,0(t上恒成立.令tttth)1()(1ln)(，又2222)()()1()()(11)(ttttttth，当12 时，可见)(0,1t时，0)(th，所以)(0,1)(tth在上单调递增,又)(0,10)(,0)(1tthh在上恒成立，符合题意.10 分 当12 时，可见当)(0,2t时，0)(th，当)1(2，t时，0)(th所以)(0,)(2tth在上单调递增,在),1(2t上单调递减，又)(0,10)(,0)(1tthh在上不恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式211xxe恒成立，只需12，又0，所以1.12分 22.23.【解析】：.()曲线 C 的参数方程为：2cos3sinxy （为参数），直线 l 的普通方程为：260 xy 5 分 （）（2）在曲线 C 上任意取一点 P(2cos,3sin)到 l 的距离为 5 4cos3sin65d，则02 5|5sin6sin305dPA，其中 为锐角且4tan3.当sin1 时，|PA 取得最大值，最大值为 22 55；当sin1 时，|PA 取得最小值，最小值为 2 55.10 分 高考资源网 高考资源网