1、小专题一匀变速直线运动的图象及应用1.(2019浙江6月学考)如图所示,真空玻璃管内的鸡毛、铜钱由静止开始自由下落。能表示铜钱在自由下落过程中速度随时间变化的图象是(A)2.如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置时间图象(xt图象),P(t1,x1)为图象上一点。PQ为过P点的切线,与x轴交于点Q(0,x2)。已知t=0时质点的速度大小为v0,则下列说法正确的是(C)A.t1时刻,质点的速率为 B.t1时刻,质点的速率为 C.质点的加速度大小为 -D.质点的加速度大小为 解析:xt图象的斜率表示速度,则t1时刻,质点的速率为v= ,选项A,B错误;根据图象可知,t=0时刻,初速度不为零,则加
2、速度为a=-,选项C正确,D错误。3.如图所示为描述一个小球从水平桌面上方一点自由下落,与桌面多次碰撞,最后静止在桌面上的运动过程。则图线反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程(A)A.位移B.路程C.速度D.加速度解析:速度和加速度值最终都趋向于零,路程则越来越大。4.(2019浙江4月选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移-时间图象如图所示,则在0t1时间内(B)A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动解析:在xt图象中,图线斜率表示速度,由图可见在t1时刻,乙的速度大于甲的速度,A错误;甲、乙初始位置相同,末位置相同,二
3、者位移相同,B正确;甲、乙从同一地点沿同一方向做直线运动,路程相等,C错误;甲的斜率不变,甲做匀速运动,D错误。5.小华以一恒定速率去同学家送一本书,停留一会儿后,又以相同速率沿原路返回家里,下图的位移时间(xt)图象、速度时间(vt)图象中可以表示他的运动情况的图象是(D)解析:由题意可知小华的位移先增大再不变最后减小,故A,B错误;前后速度大小不变,方向相反,故C错误,D正确。6.如图甲所示,一小物块沿光滑斜面从静止向下滑,其对应的速率与时间关系如图乙所示,如果从斜面较高的位置静止释放小物块,假设地面与小物块之间的摩擦力不变,小物块从斜面进入地面速率不变。则最能代表小物块的运动图象是(D)
4、解析:物块在光滑斜面上做匀加速运动,在粗糙水平面上做匀减速运动,其加速度大小与释放点高度无关,在vt图象中反映在图线的斜率上,所以斜率不变,选项D正确。7.(2017浙江11月选考)杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下,碰到水平桌面后反弹,如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向,碰撞时间不计,空气阻力不计,则下列vt图象中正确的是(B)解析:小球向下运动后,弹起来,所以速度先为正值,后变为负值,且小球在弹起来时速度大小变化很小,仅改变方向,根据以上线索可以排除A,C,D,正确答案为B。8.(2017浙江4月选考)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15
5、 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的vt图如图所示,则汽车的加速度大小为(C)A.20 m/s2 B.6 m/s2 C.5 m/s2 D.4 m/s2解析:根据vt图象的面积代表物体通过的位移可知,匀减速直线运动的时间为t,则x= t,即15-100.5=t,因此匀减速运动的时间为2 s,所以匀减速的加速度为a= m/s2=-5 m/s2,选项C正确。9.如图甲、乙所示为某物体在0t时间内运动的x-t图象和v-t图象,由图可知,在0t时间内(C)A.物体做的是曲线运动B.物体做加速度越来越小的运动C.甲图中时刻,图线的斜率为D
6、.x1-x0解析:运动图象(包括位移时间图象、速度时间图象、加速度时间图象)都是用来描述直线运动的,无论运动图象是直线还是曲线,物体都是做直线运动,选项A错误;根据速度时间图象的斜率表示加速度可知,物体做匀减速直线运动,选项B错误;根据乙图可知,在时刻,物体速度为,而位移时间图象的斜率表示速度,由此可知,甲图中在时刻,图线的斜率为,选项C正确;根据甲图,物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动,t时刻运动到坐标为x1位置,位移为x=x1-x0,根据乙图,可知位移x=,即x1-x0=,选项D错误。10.一枚火箭由地面竖直向上发射,其v-t图象如图所示。其中t3=3t1,t2=2t1,v2=3v1,由图
7、象可知(B)A.火箭在t2t3时间内向下运动B.火箭能上升的最大高度为4v1t1C.火箭上升阶段的平均速度大小为v2D.火箭运动过程中的最大加速度大小为解析:因速度时间图象中速度的正负表示物体的运动方向,若为正,则朝着正方向,若为负,则朝着负方向,图象给出的速度值都是大于等于零的,所以物体一直朝着正方向运动,即向上运动,选项A错误;在t3时高度最大,因为速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移,所以上升的最大高度为x=v1t1+(v1+v2)(t2-t1)+(t3-t2)v2,将t3=3t1,t2=2t1,v2=3v1代入可得x=4v1t1,则选项B正确;上升阶段的平均速度为=v1=v2,故选项
8、C错误;图象的斜率表示加速度,所以t2t3阶段加速度最大,大小为a=,故选项D错误。11.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(D)A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在前,乙车在后C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大解析:v-t图象与坐标轴包围的面积表示位移,由图象知,t1t2时间内,甲车的位移大于乙车的位移,由题意知两车在t2时刻并排行驶,故在t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A,B错误;vt图象的斜率大小表示加速度大小,由图象知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大
9、,选项C错误,D正确。12.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是(A)解析:由题意知,小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,所以C,D错误;小球的运动为匀变速运动,根据v2-=2ax可知,速度v与位移x的关系式为二次函数,故A正确,B错误。13.(多选)如图所示,汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m处时,绿灯还有3 s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)时间(t)图象可能是(BC)解
10、析:v-t图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移,A,D图中vt图象中“面积”不等于20 m,A,D错误;B中vt图象的“面积”可能等于20 m,B正确;C中vt图象的“面积”正好等于20 m,C正确。14.某物体在竖直方向上运动,规定竖直向下为正方向,其vt图象如图所示。由此可知(D)A.t=0.5 s时刚好到达最高点B.t=0.9 s时刚好触地C.前0.9 s内通过的路程为0.45 mD.前0.9 s内的平均速度大小为0.5 m/s解析:根据图象知,t=0.5 s时速度最大,刚好触地,选项A错误;t=0.9 s时速度为零,应到达最高点,选项B错误;根据图象与横轴所包围的面积表示位移的大小可得
11、,0.9 s内的路程为 m+ m=2.05 m,选项C错误;前0.9 s内的位移为 m- m=0.45 m,故平均速度大小为0.5 m/s,选项D正确。15.小张同学在物理数字化实验室研究物体运动与受力关系,采用如图甲装置,开始时将一已知质量为m的物体置于水平桌面上,使物体获得水平向右的初速度v1,同时对物体施加一个水平向右的恒定拉力F,经过时间t1时,速度达到v2,撤去拉力,物体继续运动,在t2时刻物体停下。通过放在物体前方的速度传感器得到在0t2时间内物体的速度时间关系图线如图乙所示(向右为速度正方向)。求:(1)从0到t2内物体前进的位移大小和方向;(2)物体与水平桌面间的动摩擦因数为多
12、大;(3)若物体从静止开始受到与前面完全相同的恒力作用,并且作用时间也为t1,则撤去外力后物体还能滑行多长时间?解析:(1)位移大小x=t1+v2(t2-t1)=,位移方向向右。(2)t1到t2时间内物体做匀减速运动,其加速度大小a1=根据牛顿第二定律F=ma,可得f=ma1=mg得=。(3)物体从静止开始受完全相同的力作用,其加速度相同a2=,撤去外力时速度为v=v2-v1物体减速滑行时加速度为a1,撤去外力后滑行时间为t=。答案:(1)方向向右(2)(3)16.如图是小明设计的飞船降落方案的vt图象。当飞船从高度H=60 km处以速度v0=500 m/s 竖直向下运动时,控制系统打开降落伞,飞船开始减速。经过时间2t0(t0=100 s),飞船开始做匀速运动,其收尾速度为0.1v0。当t=3t0时,飞船的反推发动机点火,飞船开始做匀减速直线运动,再经过时间t0至地面时速度恰好为零。求:(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度及位移的大小;(2)从t=0至2t0期间,飞船下降的距离。解析:(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度大小为a=0.5 m/s2,方向竖直向上;飞船的位移x= t0=t0=2 500 m。(2)由v-t图象可知h=H-0.1v0t0-x=52 500 m=52.5 km。答案:(1)0.5 m/s22 500 m(2)52.5 km