1、辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）A B C D3函数的定义域是（ ）A B C D4若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（ ）A2 B3 C4 D55函数的图象大致为（ ）A B C D6国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场
2、馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统已知过滤过程中废水的污染物数量与时间t的关系为（为最初污染物数量）如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（ ）小时A3.6 B3.8 C4 D4.27已知命题在内单调递增，命题，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8已知函数，以下结论正确的是（ ）A函数在区间上是减函数BC若方程恰有5个不相等的实根，则D若函数在区间上有8个零点，则二、多选题：本题共4小题，每小题5
3、分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知函数，则下列说法正确的是（ ）A若函数的定义域为，则实数m的取值范围是B若函数的值域为，则实数C若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是D若，则不等式的解集为10我国古代数学名著九章算术中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半下列说法中正确的有（ ）A大鼠与小鼠在第三天相逢 B大鼠与小鼠在第四天相逢C大鼠一共穿墙尺 D大鼠和小鼠穿墙的长度比为592611已知e为自然对数的底数，则下列判断正确的是（ ）A B C D12已知函
4、数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a可能的取值有（ ）A B C D第卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13幂函数在区间上是减函数，则_14已知函数与的图像有且只有一个公共点，求k的取值范围_15已知定义在R上的偶函数在上单调递增，实数a满足则实数a的取值范围是_16已知实数，函数，若对任意，总存在，使得，则a的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设p：实数x满足；q：实数x满足或若且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值；（2）判断在上的单
5、调性，并用定义证明；（3）解不等式19（12分）某市2021年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给港华公司已知港华公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元此外，该市若开通x千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元（1）设该市2021年共发展使用天然气用户x千户，求中昱公司这一年利润（万元）关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当x等于多少最大？且最大值为多少？20（12分）在，这三个条件中任选一个，补充下面的问题中
6、若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由，问题：设数列满足，数列的前n项和为若_，则是否存在，使得？21（12分）定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围22（12分）已知函数，其中a为实常数（1）求函数的极值；（2）若对任意，且，恒有成立，求a的取值范围2020-2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高二年级试题数学答案一、单选：1A 2D 3D 4B 5B 6C 7C
7、8C二、多选：9AC 10ACD 11BCD 12BCD三、填空：130 14 15 16四、解答题：17由p得，当时， 2分由q得或，则或或，则或 4分设p：，q：，又p是q的充分不必要条件可知， 6分或，即或 8分又，或，即实数a的取值范围为 10分18（1）函数是上的奇函数，所以，解得：，经检验满足题意； 2分（2）由（1）值，可判断该函数为减函数，证明如下：设， 6分，所以，单调递减； 8分（3）因为是R上的奇函数，且单调递减，所以， 10分所以，解得或，所以解集为 12分19（1）由题可知：， 4分即， 6分（2）由（1）可知当时，（万元） 8分当时，（万元），当且仅当时取等号 10
8、分故当本年度发展客户100千户时公司利润达最大为1080万元 12分20由，时两式相减，得，则。经检验，当时，仍满足，所以 4分方案一：选条件由，得 6分所以 8分因为，所以 10分故存在，的最小的整数值为1 12分方案二：选条件由，得，则有 6分当时，；当时，当时， 8分所以当或时，取最大值为24， 10分故存在，的最小的整数值为24 12分方案三：选条件由，得，则有， 6分所以 8分当时，取最大值为 10分故存在，的最小的整数值为0 12分21（1），则在上单调递增 1分所以对任意满足而，所以 2分若恒成立，则即所有上界的值的集合为 4分（2）函数在上是以3为上界的有界函数根据有界函数定义，可知在上恒成立所以即化简变形可得 6分令 则在上恒成立即满足由二次函数性质可知，当时， 8分，所以当时， 10分即，故a的取值范围为 12分22解：（1）函数的定义域为，当时，在上单调递减，在单调递增，当时，有极小值为，无极大值。当时，恒成立，在上单调递减，无极值。 4分（2）因为，对任意且恒成立，不妨设所以，对任意，且恒成立，即，对任意，且恒成立， 6分所以函数在递增， 8分在递减 10分从而在恒成立，所以 12分