1、数学（理）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、设随机变量服从二项分布，且,则（ ）A. B. C. D.3、用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A都能被5整除 B都不能被5整除C不都能被5整除 D不能被5整除4、已知随机变量，且，则（ ）A0.25 B0.3 C0.75 D0.655、在的展开式中，含的项的系数是（ ）A. 60 B. 160 C. 180 D. 2406、函数的图象大致是（ ）7、随机变量的分布列为， . 为常数
2、，则的值为（ ）A. B. C. D. 8、某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种9、对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：.，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y与x之间的相关系数为r0.9362，变量间有线性相关关系10、在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率为 ( )A. B. C. D.
3、 11、用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.14、观察下列式子：你可归纳出的不等式是_15、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .16、如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用 ），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种.（用数字作答）三、解答题（共6题，
4、17题10分，18-22每题12分，共70分）17.（10分）（1）设，用综合法证明：；（2）用分析法证明：.18.（12分）已知的展开式的二项式系数之和为（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中的系数最大的项19.（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值20.（12分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；（2）设为摸球三次所得的分数，求随机变量的分布列和数学期望21.（
5、12分）每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：“思考过”“没有思考过”总计文科学生4010理科学生30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；（2）现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中
6、随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为,试求的分布列与数学期望；现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.附参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822.（12分）设函数，其中，e是自然对数的底数（1）若在上存在两个极值点，求a的取值范围；（2）当，设，若在上存在两个极值点，且，求证：参考答案1、A 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、B 8、D 9、C 10、
7、D 11、C 12、A12【解析】，设，所以已知条件转化为存在，使得成立， ， 在区间上有解，所以在区间上有解，令，结合函数单调性可知当时函数取得最大值， ，所以的取值范围是.13、240 14、 15、 16、9617、（1）而（2）要证，只需证，即证，只需证，即，而显然成立，故原不等式得证.18、（1）的展开式的二项式系数之和为，得.的展开式的通项为.令，解得，因此，的展开式中的常数项为；（2）设，则.当时，则有；当时，则有.所以，当时，最大，因此，展开式中的系数最大的项为.19、(1)， 1分则由题意知，即. 3分，则于是. 5分(2)由题意，即恒成立，恒成立6分设，则. 7分令，得当时
8、，为减函数；当时，为减函数，.，即的最大值为. 12分20、（1）由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”，则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球则(2)由题意可知，可以取6，5，4，3所以，的分布列为X6543P21、（1）填表如下：“思考过”“没有思考过”总计文科学生401050理科学生302050总计7030100由上表得，的观测值，故有的把握认为看春晚节目后是否会思考与文理科学生有关.（2）由题意，得抽取的100名学生中“思考过”的有文科学生40人，理科学生30人，所以抽取7人中文科学生有4人，理科学生有3人，所以的所有可能取值为1，2，3，4.，,所以的分布列为1234P故数学期望为.设“思考过”的学生的及格率为，则；“没有思考过”的学生的及格率为，则，所以两人至少有一个及格的概率为.22、（1），由题意可知，在上有两个不同的实数根，即，只需函数和图象有两个交点，易知在上为减函数，且，当时，为增函数；当时，为减函数；所以，所以，又当，要使在上存在两个极值点，则故的取值范围为（2）易得，在上存在两个极值点，且有两个零点，则，解得于是又，设则，因此，要证，即证，即当时，设函数，则所以，为上的增函数，又，因此于是，当时，有，所以，有成立，即，得证版权所有：高考资源网()
