1、课时规范练 19 同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固组 1.已知 是第二象限角,且 sin=45,则 cos=()A.45 B.-45 C.35 D.-35 2.若 cos(3-x)-3cos(+2)=0,则 tan x 等于()A.-12 B.-2 C.12 D.13 3.已知 A=sin(+)sin+cos(+)cos(kZ),则 A 的值构成的集合是()A.1,-1,2,-2 B.-1,1 C.2,-2 D.1,-1,0,2,-2 4.(2019 湖南湘潭期末)已知(0,),且满足 cos 2=cos,则 tan=()A.-3 B.-33 C.3 D.33 5.已知 P(sin
2、40,-cos 140)为锐角 终边上的点,则=()A.40 B.50 C.70 D.80 6.(多选)(2019 山东济南期末)已知函数 f(x)=2sin 2x-3+1,则下列说法正确的是()A.函数 f(x)的图象关于点(3,0)对称 B.函数 f(x)图象的一条对称轴是 x=-12 C.若 x3,2,则函数 f(x)的最小值为3+1 D.若 0 x1x2,则 f(x1)cos,则 tan=.综合提升组 13.若倾斜角为 的直线 l 与曲线 y=x4相切于点(1,1),则 cos2-sin 2 的值为()A.-12 B.1 C.-35 D.-717 14.(2019 湖南长沙二模)已知(
3、4,2),则 2cos+1-2sin(-)cos=()A.sin+cos B.sin-cos C.cos-sin D.3cos-sin 15.已知 sin cos=18,且4 2,则 cos-sin 的值是 .16.(2019 山东邹城高二期中)已知sin(+)+2cos(32+)cos(-)-sin(2-)=1.(1)求 tan x 的值;(2)求 sin 2x-cos2x 的值.创新应用组 17.已知曲线 f(x)=23x3在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为,则sin2-cos22sincos+cos2=()A.12 B.2 C.35 D.-38 18.(2019 内蒙古鄂尔多斯高三模拟
4、)黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为 36的等腰三角形(另一种是顶角为 108的等腰三角形),例如,正五角星由 5 个黄金三角形和一个正五边形组成,如图所示,在一个黄金三角形 ABC 中,=5-12,根据这些信息,可得 sin 234=()A.1-254 B.-3+58 C.-1+54 D.-4+58 参考答案 课时规范练 19 同角三角函数的基本 关系及诱导公式 1.D 是第二象限角,且 sin=45,则 cos=-1-sin2=-925=-35.故选 D.2.D cos(3-x)-3cos(+2)=0,-cosx+3sinx=0,tan
5、x=13,故选 D.3.C 当 k 为偶数时,A=sinsin+coscos=2;当 k 为奇数时,A=-sinsin coscos=-2.故选 C.4.A 由 cos2=cos,得 2cos2-cos-1=0,解得 cos=1 或 cos=-12.(0,),cos=-12,则=23,tan=-3.故选 A.5.B P(sin40,-cos140)为角 终边上的点,tan=-cos140sin40=-cos(90+50)sin(90-50)=sin50cos50=tan50,又 为锐角,则=50,故选 B.6.BC 对于函数 f(x)=2sin(2-3)+1,当 x=3 时,f(x)=3+1,
6、选项 A 不正确;当 x=-12时,f(x)=-1 为最小值,故函数 f(x)图象的一条对称轴是 x=-12,选项 B 正确;当 x3,2时,2x-3 3,23,故当 2x-3=3 或23 时,f(x)取得最小值3+1,选项 C 正确;若 0 x1x2,则-3 2x1-3 2x2-3 83,不能推出 f(x1)f(x2),选项 D 不正确.故选 BC.7.B 在ABC 中 sinAcosA=-18,A 为钝角,cosA-sinA0,coscos,sin=45,cos=35,tan=43.13.D y=4x3,当 x=1 时,y=4,则 tan=4,cos2-sin2=cos2-2sincosc
7、os2+sin2=1-2tan1+tan2=-717,故选 D.14.A 因为 (4,2),则 sincos,用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式,可得2cos+1-2sin(-)cos=2cos+(sin-cos)2=2cos+sin-cos=sin+cos.故选 A.15.-32 1-2sincos=(sin-cos)2=34,又4 cos,所以 cos-sin=-32.16.解(1)已知sin(+)+2cos(32+)cos(-)-sin(2-)=1,-sin+2sin-cos-cos=1,即-sin2cos=1,sinx=-2cosx,tanx=-2.(2)sin2x-cos2x=2sinxcosx-cos2x=2sincos-cos2sin2+cos2=2tan-1tan2+1=-4-14+1=-1.17.C 由 f(x)=2x2,得 tan=f(1)=2,故sin2-cos22sincos+cos2=tan2-12tan+1=35.故选 C.18.C 由图可知ACB=72,且 cos72=12=5-14.cos144=2cos272-1=-5+14.则sin234=sin(144+90)=cos144=-5+14.故选 C.