1、单元质检六动量守恒定律力学三大观点(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第12页一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图所示,在t0和2t0时刻,物体的动能分别为Ek1、Ek2,物体的动量分别为p1、p2,则()A.Ek2=9Ek1,p2=3p1B.Ek2=3Ek1,p2=3p1C.Ek2=8Ek1,p2=4p1D.Ek2=3Ek1,p2=2p1答案:A解析:根
2、据动量定理得F0t0=mv1,2F0t0=mv2-mv1,由得v1v2=13,得p1p2=13;由于x1=v1t02,x2=v1+v22t0,所以有x1x2=14,力F做的功为W1=F0x1,W2=2F0x2,所以在t0和2t0时刻的动能Ek1Ek2=19。故选项A正确。2.有一宇宙飞船,它沿运动方向的正对面积S=2 m2,以v=3103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区1 m3空间中有一个微粒,每一个微粒的平均质量为m=210-7 kg。设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上,要使飞船速度不变,飞船的牵引力应增加()A.3.6103 NB.3.6 NC.1.2103 ND.1.2
3、N答案:B解析:在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒总质量为m0=vtSm,设飞船对微粒的作用力为F,由动量定理,Ft=m0v,联立解得F=v2Sm,代入相关数据,得F=3.6 N。根据牛顿第三定律,微粒对飞船的作用力为3.6 N。要使飞船速度不变,根据平衡条件,飞船的牵引力应增加3.6 N,选项B正确。3.(2019内蒙古包头模拟)使用无人机植树时,为保证树种的成活率,将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时,在离地面10 m高处以15 m/s的速度水平匀速飞行的无人机上,播种器利用空气压力把种子胶囊以5 m/s的速度(相对播种器)竖直向下射出,种子胶囊进入地面下10 cm深处完成一次播种。
4、已知种子胶囊的总质量为20 g,不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用,g取10 m/s2,则()A.射出种子胶囊的过程中,播种器对种子胶囊做的功为2.5 JB.离开无人机后,种子胶囊在空中运动的时间为2 sC.土壤对种子胶囊冲量的大小为32 kgm/sD.种子胶囊在土壤内受到平均阻力的大小为22.52 N答案:D解析:射出种子胶囊的过程中,播种器对种子胶囊做的功等于其动能的增量,即W=12mv2=120.0252 J=0.25 J,A错误;胶囊离开无人机后在竖直方向做匀加速直线运动,由h=vt+12gt2得t=1 s,B错误;种子胶囊落地时竖直速度vy=v+gt=15 m/s,水平速度v
5、x=v0=15 m/s,进入土壤时竖直方向h=vy22a,t=vya,可求得t=175 s。由动量定理I=Ft=0-(-mv)v=vy2+vx2可解得:土壤对种子胶囊的冲量I=mv=0.32 kgm/s,平均阻力大小F=22.52 N,故C错误,D正确。4.当使用高压水枪时,我们会感受到比较强的反冲作用。如图所示,一水枪与软管相连,打开开关后,以30 m/s的速度每秒喷出1 kg的水,若水枪入口与出口的口径相同,则水对该水枪作用力的大小及方向是()A.30 N,沿的方向B.30 N,沿的方向C.60 N,沿的方向D.60 N,沿的方向答案:B解析:以水为研究对象,运用动量定理得Ft=m水v1-
6、0,代入数据解得,水流受到的平均作用力为F=30 N,方向沿出口方向和进口方向的角平分线。根据牛顿第三定律可知,水对该水枪作用力的大小是30 N,方向沿的方向,故B正确。5.如图所示,一质量m1=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m2=1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离B板。在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小可能是()A.1.8 m/sB.2.4 m/sC.2.8 m/sD.3.0 m/s答案:B解析:A先向左减速到零,再向右加速运动,在此期间,木板减速运动,最终它们
7、保持相对静止,设A减速到零时,木板的速度为v1,最终它们的共同速度为v2,取水平向右为正方向,则m1v-m2v=m1v1,m1v1=(m1+m2)v2,可得v1=83 m/s,v2=2 m/s,所以在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小应大于2.0 m/s而小于83 m/s,只有选项B正确。6.(2019广东肇庆模拟)如图所示,三小球a、b、c的质量都是m,都放于光滑的水平面上,小球b、c与轻弹簧相连且静止,小球a以速度v0冲向小球b,碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中,下列说法正确的是()A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能不守恒B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械
8、能也守恒C.当小球b、c速度相等时,弹簧弹性势能最大D.当弹簧恢复原长时,小球c的动能一定最大,小球b的动能一定不为零答案:ACD解析:在整个运动过程中,系统受到的合外力为零,系统的总动量守恒,a与b碰撞过程机械能减小,故A正确,B错误;a与b碰撞后,弹簧被压缩,弹簧对b产生向左的弹力,对c产生向右的弹力,ab做减速运动,c做加速运动,当c的速度大于ab的速度后,弹簧压缩量减小,则当小球b、c速度相等时,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,故C正确;当弹簧恢复原长时,小球c的动能一定最大,根据动量守恒和机械能守恒分析可知,小球b的动能不为零,故D正确。7.在光滑的水平桌面上有质量分别为m0=0.6
9、kg,m=0.2 kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态。现突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示。g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4 NsB.m0离开轻弹簧时获得的速度为9 m/sC.若半圆轨道半径可调,则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D.弹簧弹开过程,弹力对m的冲量大小为1.8 Ns答案:AD解析:释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒,以向右为
10、正方向,由动量守恒定律得mv1-m0v2=0,由机械能守恒定律得12mv12+12m0v22=Ep,代入数据解得v1=9 m/s,v2=3 m/s;m从A到B过程中,由机械能守恒定律得12mv12=12mv12+mg2R,解得v1=8 m/s;以向右为正方向,由动量定理得,球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为I=p=mv1-mv1=0.2(-8)-0.29 Ns=-3.4 Ns,故A正确;小球m0离开轻弹簧时获得的速度为3 m/s,故B错误;设圆轨道半径为r时,m从B点飞出后水平位移最大,由A到B根据机械能守恒定律得12mv12=12mv12+mg2r,在最高点,由牛顿第二
11、定律得mg+FN=mv12r,m从B点飞出,需要满足:FN0,飞出后,小球做平抛运动:2r=12gt2,x=v1t,当8.1 m-4r=4r时,即r=1.012 5 m时,x为最大,故球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先增大后减小,C错误;由动量定理得,弹簧弹开过程,弹力对m的冲量大小为I=p=mv1=1.8 Ns,故D正确。8.(2019北京通州期中)将验证动量守恒定律的实验装置搬到竖直墙壁的附近,调整仪器,使球A从斜轨上由静止释放,并在水平轨道末端与球B发生正碰后,两球都能打在墙上。 已知A、B两球半径相同,A球的质量大于B球的质量,则下列说法正确的是()A.此装置可
12、验证动量守恒定律B.碰撞后瞬间,A球的速度大于B球的速度C.碰撞后, A、B两球同时打到墙上D.碰撞后,A球在墙上的落点在B球落点的下方答案:AD解析:碰撞前后小球均做平抛运动,在竖直方向上h=12gt2,平抛运动时间t=2hg,设轨道末端到墙壁的水平距离为x,未放B球时,小球A下落的高度为h1,放上小球B后,A和B碰撞后下落的高度分别为h2和h3,则碰撞前后小球做平抛运动的初速度分别为vA=x2h1g,vA=x2h2g,vB=x2h3g,如果碰撞过程动量守恒,则mAvA=mAvA+mBvB,将速度代入动量守恒表达式解得mAh1=mAh2+mBh3,分别将h1、h2和h3代入即可验证动量守恒定
13、律,故选项A正确;由碰撞的实际过程可知,碰撞后瞬间,由于A球质量大于B球质量,则导致A球的速度小于B球的速度,故选项B错误;由上面分析可知vAh3,导致碰撞后, A、B两球不会同时打到墙上,A球时间长,后打到墙壁上,即A球在墙上的落点在B球落点的下方,故选项C错误,D正确。二、实验题(10分)9.气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵将压缩空气通过导轨的众多小孔高速喷出,在导轨与滑块之间形成薄薄一层气垫,使滑块悬浮在导轨上。由于气垫的摩擦力极小,滑块在导轨上的运动可近似为没有摩擦的运动。用固定在气垫导轨上的光电门A、B和光电计时装置,以及带有挡光条的滑块C、D来验证动量守恒定律。已知挡光条
14、的持续挡光宽度为l,实验装置如图所示,采用的实验步骤如下:a.调节气垫导轨底座螺母,观察导轨上的气泡仪,使导轨成水平状态;b.在滑块C、D间放入一个轻质弹簧,用一条橡皮筋捆绑住三者成一水平整体,静置于导轨中部;c.将光电门尽量靠近滑块C、D两端;d.烧断捆绑的橡皮筋,使滑块C、D在弹簧作用下分离,分别通过光电门A、B;e.由光电计时器记录滑块C第一次通过光电门A时挡光条持续挡光的时间tC,以及滑块D第一次通过光电门B时挡光条持续挡光的时间tD。(1)实验中还应测量的物理量是。(2)根据上述测量的实验数据及已知量,验证动量守恒定律的表达式是;实验中算得的C、D两滑块的动量大小并不完全相等,产生误
15、差的主要原因是 。(3)利用上述实验数据(选填“能”或“不能”)测出被压缩弹簧的弹性势能的大小。如能,请写出计算表达式:。若不能,说明理由: 。答案:(1)滑块C、D的质量mC、mD(2)mCtC=mDtD滑块与气垫导轨间仍存在摩擦,气垫导轨未完全水平(3)能Ep=12mCltC2+12mDltD2解析:(1)要验证弹簧弹开的两滑块动量守恒,需要知道两滑块的质量和速度,而速度可以通过光电计时器测量的时间和位移计算,所以实验中还应测量的物理量是滑块C、D的质量mC、mD。(2)设遮光条的宽度为l,则vC=ltC,vD=ltD,验证动量守恒定律的表达式是mCvC=mDvD,即mCtC=mDtD。产
16、生误差的主要原因是:滑块与气垫导轨间仍存在摩擦,气垫导轨未完全水平,测量mC、mD及tC、tD时有误差。(3)烧断捆绑的橡皮筋后只有弹簧弹力做功,系统机械能守恒,所以弹簧的弹性势能等于两滑块离开弹簧时的动能,即Ep=12mCvC2+12mDvD2=12mCltC2+12mDltD2。三、计算题(本题共3小题,共42分)10.(10分)(2018北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如右,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m的圆弧的最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,
17、加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。重力加速度g取10 m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度l。(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小。(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。答案:(1)100 m(2)1 800 Ns(3)图见解析3 900 N解析:(1)A到B的过程中,运动员做匀加速直线运动:vB2-0=2al解得l=100 m(2)A到B的过程中,根据动量定理得I=mvB-0=1 800 Ns(3)B到C的过程中,根据动能定理得mgh=12mvC2-12mvB2FN-mg=mvC2R代入数据得FN=3 90
18、0 N11.(16分)如图所示,固定在地面上的光滑的14圆弧面与车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块A,其质量为mA=2 kg,在半径为R=1.25 m 的14圆弧面顶端由静止下滑,车C的质量为mC=6 kg,在车C的左端有一个质量mB=2 kg的滑块B,滑块A与B均可看作质点,滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动,最终没有从车C上滑出,已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为=0.5,车C与水平地面的摩擦忽略不计。g取10 m/s2。求:(1)滑块A滑到圆弧面末端时对轨道的压力大小;(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;(3)车C的最短长度。答案:(1)60 N(2)2.5 m/s(3
19、)0.375 m解析:(1)根据机械能守恒定律:mAgR=12mAvA2vA=2gR=5 m/s滑块A滑到圆弧面末端时,根据牛顿第二定律得FN-mAg=mAvA2R则FN=mAg+mAvA2R=60 N根据牛顿第三定律,滑块A对轨道的压力大小为60 N。(2)A滑块与B滑块碰撞,根据动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)vv=mAvAmA+mB=2.5 m/s。(3)A、B在C上滑行受到的摩擦力为Ff=(mA+mB)g=20 NA、B在C上滑行满足动量守恒(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vC解得vC=1 m/s设车的最短长度为l,根据能量守恒得12(mA+mB)v2-12(mA+mB+m
20、C)vC2=Ffl,l=0.375 m。12.(16分)如图所示,两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠,组成“8”字形通道,在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2 m,一质量ma=1 kg的小球a从A点以速度v0=12 m/s的速度向右进入直管道,到达B点后沿“8”字形轨道向上运动,到达D点时恰好与轨道无作用力,直接进入DE管(DE管光滑),并与原来静止于E处的质量为mb=4 kg的小球b发生正碰(a、b均可视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回,速度大小为碰撞前速度大小的13,而b球从E点水平抛出,其水平射程s=0.8 m。(g取10 m/s2)(
21、1)求碰后b球的速度大小。(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R。(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值,请通过计算判断a球返回到BA管道时,能否从A端穿出?答案:(1)1 m/s(2)0.9 m0.7 m(3)不能解析:(1)b球离开E点后做平抛运动h=12gt2s=vbt解得vb=1 m/s。(2)a、b碰撞过程,动量守恒,以水平向右为正方向,则有mava=-ma13va+mbvb解得va=3 m/s。碰前a在D处恰好与轨道无作用力,则有mag=mava2r,解得r=0.9 m。R=h-2r2=0.7 m。(3)小球从B到D,根据机械能守恒得12mavB2=12mava2+magh解得12mavB2=36.5 J从A到B过程,由动能定理得-WFf=12mavB2-12mav02解得WFf=35.5 J。从D到B,根据机械能守恒得12mava32+magh=12mavB2解得12mavB2=32.5 JWFf,所以不能从A端穿出。
