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湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三11月月考数学(文)试题 扫描版含答案.doc

1、 桑植一中、皇仓中学2014届高三联考文科数学(11月)(参考答案)一、选择题.(分)题 号123456789答 案DBCABCCBA二、填空题.(分)题号101112131415答案51201或, 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,在中,角所对的边分别是(1)若依次成等差数列,且公差为2求的值;(2)若,试用表示的周长,并求周长的最大值解:(1),成等差,且公差为2,. 又 , , 恒等变形得 ,解得或.又,. 6分(2)在中, 8分,. 的周长 , 10分又,, 当即时,取得最大值 12分

2、17(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋(1) 写出数量积X的所有可能取值;(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1。(2)数量积为-2的只有一种,数量积为-1的有,六种,数量积为0的有四种,数量积为1的有四种,故所有可能的情况共有15种。所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率18(本小题满分12分

3、)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60.(1)证明ABA1C;(2)若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积ABCC1A1B1解:(1)取AB的中点O,连接、,因为CA=CB,所以,由于AB=A A1,BA A1=600,故为等边三角形,所以OA1AB.因为OCOA1=O,所以AB平面OA1C.又ACC平面OA1C,故ABAC。(2)由题设知19. (本小题满分13分)已知函数f(x)=x3+mx在(0,1)上是增函数,(1)实数m的取值集合为A,当m取值集合A中的最小值时,定义数列an;满足a1=3,且0,求数列an的通项公

4、式;(2)若,数列bn的前n项和为Sn,求证:解:(1)由题意得f(x)=3x2+m,f(x)=x3+mx在(0,1)上是增函数,f(x)=3x2+m0在(0,1)上恒成立,即m3x2,得m3,故所求的集合A为3,+);所以m=3,f(x)=3x2+3,an0,即=3,数列an是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n;(2)由(1)得,bn=nan=n3n,Sn=13+232+333+n3n 3Sn=132+233+334+n3n+1 得,2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1化简得,Sn=20. (本小题满分13分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称

5、为“盾圆”如图,“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成,为椭圆的左、右焦点,为椭圆与抛物线的一个公共点,(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过的一条直线,与“盾圆”依次交于四点,使得与的面积比为?若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由第20题图yOx解:(1)由的准线为,故记又,所以,故椭圆为 4分(2) 设直线为, 联立,得,则 联立,得,则 8分与的面积比整理得 11分若, 由知坐标为,不在“盾圆”上;同理也不满足,故符合题意的直线不存在 13分21(本小题满分13分)已知函数是函数的极值点。(1)求实数a的值,并确定实数m的取值范围,使得函数有两个零点;(2)是否存在这样的直线,同时满足:是函数的图象在点处的切线 与函数 的图象相切于点,如果存在,求实数b的取值范围;不存在,请说明理由。解:(I)由已知,得a=12分所以令当时所以,当时,单调递减,当4分要使函数有两个零点,即方程有两不相等的实数根,也即函数的图象与直线有两个不同的交点。(1)当时,m=0或(2)当b=0时,(3)当7分(II)假设存在,时,函数的图象在点处的切线的方程为:直线与函数的图象相切于点,所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为:9分得得其中记其中令1+0-极大值又所以实数b的取值范围的集合:13分高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801

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