1、河南省博爱英才学校2020-2021学年高二数学第四次月考试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1复平面内表示复数的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、 C 、 D、3. 在等腰中，（ ）A B4 C D4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）A. 1 B. 0 C. D. 15、设，若，则（ ）A. B. C. D. 6设p0，则p是q的( )A充分不必要
2、条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ABCD8. 已知双曲线 C 与椭圆E ：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线 C 的标准方程为（ ）9. 函数 的图像大致是（ ）10. 已知函数，把函数的图象上每个点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ）A BC D11.设函数在 上可导，其导函数为 ，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A. 函数 有极大值和极小值 B. 函数有极大值 和极小值C. 函数 有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值12设椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部
3、，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D （II卷）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分）13如果函数f（x）cosx，那么 14. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V= 15. 若函数在区间单调递增，则实数 k 得取值范围是_.16.、正方形ABCD的边AB在直线上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在中，角所对的边分别为，且
4、(1)求角；(2)若，点在线段上， ， ,求的面积18（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：0.1500.1
5、000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. 已知函数（I）写出函数f（x）的定义域，并求其单调区间；（II）已知曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处的切线为l，且l在y轴上的截距是2，求x020. (本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，且（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离21. (本小题满分12分）已知椭圆C: 的左右焦点分别为 F1， F2 ，焦距为 2，过 (1，0) 点作直线与椭圆交于A、B两点，连接AF1，BF1，且 DABF1 的周长为。（1）求椭圆C的标准方程（2）若，求直线 AB的方程22(本小题
6、满分12分）马上进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼某中学高三（3）班有学生50人现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图其中数据的分组区间为：（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：P(
7、K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828文科数学答案一选择题：1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B二填空题：13. ； 14. 15. 16. 18或50三、解答题：17. 【解析】（1）由正弦定理得： 即, 4分在中， ，所以 , 6分（2）， 得，解得：或（舍去）， 所以的面积. 10分18. 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没兴趣合计男451055女301545合计7515100由列联表中的数据可得，因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关
8、”. 6分(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为 12分19. 【答案】（）定义域为（0，+）, 单调递
9、增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）；（）1.【详解】解：（）函数yf（x）的定义域为：（0，+）f（x）2lnxx，令f（x）0，则x2当x在（0，+）上变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表函数yf（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）（）由题意可知：f（x0）2lnx0x0，曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处的切线的斜率为切线方程为：切线方程为ykx2，2lnx022x0120. 【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，可得四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为,所以平面因为,所以平面
10、因为平面,所以平面平面5分（2）因为，所以是等边三角形，所以又因为平面， .7分因为面，所以是三棱锥的高，,平面,.9分所以点到平面的距离.12分21. 22. 【解析】（1）设中位数为,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（m-6）0.14=0.5-0.32 , = 学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29 . 4分（2）由已知，锻炼时间在 和 中的人数分别是 500.022=2人,500.032=3人，分别记在的 2人为,的3人为，则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为: , , , , , , , , , 共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以 8分（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050 所以 所以没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关. 12分
