1、台州中学2015学年第一学期期中试题高一 数学命题：周波 审题：吴晓蕾一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设集合， ，则AB等于（ ） A B C D2下列函数中，与函数相同的函数是（ ） A B C D3函数的定义域是（ ） AB C D4在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）A关于y轴对称 B关于x轴对称 C关于原点对称 D关于直线y = x对称5已知函数由下表给出，则等于（ ）12343241 A1B2 C3 D46下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（ ） A B C D7函数的零点在区间（ ） A B
2、 C D8已知，则，的大小关系是（ ） A B C D9 集合，下列对应不表示从P到Q的函数 是（ ） A B CD10函数在区间上是减函数，则实数的取值范 围是（ ）f (x) A B CD11已知函数（其中）的图象 如右图所示，则函数的图象是( )A BC D12对于区间a，b上有意义的两个函数与，如果对于区间 中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间若m(x)x23x4与n(x)2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是 ( ) ABC D 13函数，的最大值为M,最小值为，则=（ ） A B C D 14设函数,区间, 集合 ，则使成立的实数对 有 (
3、 ) A个 B个 C个 D无数多个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15函数的值域为_16函数（且）的图象必过定点 17设则的值为 18 已知函数在上为奇函数，且当时，则当 时，的解析式是 19已知y（2ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是_20求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 三解答题（本大题共5小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（本题满分6分） （1）求值： （2）解方程：22（本题满分8分）已知 (1)当时，求； (2) 若，求实数的取值范围23(本题满分8分)
4、 已知二次函数满足且 （1）求的解析式； （2）当时，方程恒成立，求实数的范围24(本题满分8分) 已知函数， （1）若为奇函数，求的值； （2）若在内有意义，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，判断并证明的单调性25(本题满分10分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足 ，则称为“局部奇函数”（I）已知二次函数，试判断是否为“局部 奇函数”，并说明理由；（II）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的 取值范围；（III）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实 数的取值范围；台州中学2015学年第一学期期中试题答案高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的
5、四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1234567891011121314DCCAADBABDABCC14题解析：3个；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15 16 17 3 18 19 20 20题:解：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为三解答题（本大题共5小题，共40分）21(1) （3分） (2)1000或 （3分） 22 (1) （4分） (2)或 （4分） 23（1） （4分） （2）由题意得：令 （4分） 24（1） ； （2分） （2） （3分） （3）当时，f(x)在定义域上为减函数由，得f(x)定义域为（1，），令 ， ，即在（1，）为减函数 （3分）25(1)由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数 （3分）（2）由题意得：，在有解。所以令则设，在单调递减，在单调递增， ， （3分）（3）有定义得：即有解。设所以方程等价于在时有解。设，对称轴 若，则，即，此时 若时则，即此时综上得： （4分）