1、 吴起高级中学高一数学导学案（教师版）课 题：二次函数图象学习目标：1、掌握用待定系数法求二次函数的解析式。 2、能用描点作图法与平移变换法作出二次函数的图像。 3、理解二次函数图像间的关系以及解析式中参数对图像的影响。学习重点：用待定系数法求二次函数的解析式。学习难点：二次函数中a、b、c、 的取值对二次函数图像的影响。导 学 过 程过程设计一、自主学习1. 二次函数的概念；（1）形如_的函数叫做二次函数，它的定义域为_。（2）二次函数y=ax2(a0)的图像可由y=x2的图像各点的_坐标变为_得到。（3）二次函数y=a(x+h)2+k (a0)，a决定了二次函数图像的_，h决定了二次函数图
2、像的_，而且“h正_移，h负_移”；k决定了二次函数图像的_，而且“k正_移，k负_移”2. 二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）两根式：3.二次函数图像的画法：（1）描点作图法：先找出顶点坐标，画出对称轴；找出抛物线上关于对称轴对称的四个点（与坐标轴相交时，常选择其交点）；把上述五点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来。(2）二次函数的平移规律：任意抛物线y=ax2+bx+c(a=/0)都可转化为( )的形式，都可由( )图像经过适当的平移得到。具体平移过程有两种模式一：y=ax2-y=a(x+h)2-y=a(x+h)2+k。模式二：y=ax2-y=ax2+k-y=a
3、(x+h)2+k 注意：二次函数的图像是抛物线画抛物线的草图时，通常根据“三点一线一开口”来画“三点”是指：顶点，抛物线与x轴的两个交点；“一线”是指对称轴这条直线，“一开口”是指抛物线的开口方向，根据抛物线的这些特征描出其草图如果抛物线与x轴仅有一个交点或没有交点时，可以先在抛物线上任取一点(除顶点)，再作出此点关于抛物线对称轴的对称点，这两个点和顶点合起来组成“三点”本节是学生已经学了、之后，讨论的图像问题。本节将从学生生活中实际问题入手，探索和学习图像问题。虽然通过前边的的学习，积累了初步的学习经验，但思维水平仍以经验型为主，因此，在学习方面遵循“知识回顾探究新知实践运用归纳小结”的过程
4、。二、合作探究1、二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解析式；(1)函数g(x)x2，f(x)图像的顶点是(4，7)；(2)函数g(x)2(x1)2，f(x)图像的顶点是(3,2)2、已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3）且经过p(2,0),求这个函数的解析式。1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。三、课堂检测1、 P45练习1.2.3.2、 P47习题2-4A组第2题 通过研究这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。四、课堂小结1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。
