1、高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 1页 共 4 页）高 2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，只将答题卷交回）第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1.已知集合22,ln()MyyxxNx yxZ，则 MN（）AB 1C(1,1)D 1,0)2已知 i 为虚数单位，若1+iz，则=+2iz（）A1+iB2C2D 103.下图是某公司 2001 年至 2021 年收益额（单位：万元）的折线图根据该折线图判断，下列结论正确的是（）A为预测
2、 2022 年的收益额，应用 2001 年至 2021 年的数据建立回归模型更可靠B为预测 2022 年的收益额，应用 2010 年至 2021 年的数据建立回归模型更可靠C收益额与年份负相关D收益额与年份的相关系数0r 4.已知实数 x，y 满足210220220 xyxyxy ，则 x+1 的最小值是（）A 1B2C 21D 235已知命题 p：102)2(xx 的展开式中，第 2 项的二项式系数为210C；命题 q：若a,b 是两个非零向量，则abab 是ab 的充要条件下列命题为真命题的是（）A pqBpq C pqD pq6.若43a，2log3b，1lncc，则实数 a，b，c 的
3、大小关系为（）AabcBbcaC acbDbac7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，A,B,C,D 是该三棱锥表面上四个点，则直线 AC 和直线BD 所成角的余弦为（）A0B 13C13D 2 23高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 2页 共 4 页）8.已知)2,0(x，且bxxax sin恒成立，则ab 的最小值为（）A.1B.2C.12 D.219.纸箱里有编号为 1 到 9 的 9 个大小相同的球，从中不放回地随机取 9 次，每次取 1 个球，则编号为偶数的球被连续抽取出来的概率为（）A.41B.121C.211D.16110如图，在边
4、长为 2 3 的等边三角形 ABC 中，圆1D 与ABC 相切，圆2D 与圆1D 相切且与 AB，AC 相切，圆1nD 与圆nD 相切且与 AB，AC 相切，依次得到圆3D，4D，nD 当圆nD 的半径小于381时，（n N），n 的最小值为（）A5B6C7D811.已知抛物线)0(2:2ppyxC的焦点为 F，直线l 过焦点 F 与C 交于BA,两点，Q 为线段 AB 的中点，以 AB 为直径的圆与 x 轴交于NM,两点，若C 上存在一点)2(，tE到焦点F 的距离为 3，则QMNsin的最小值为（）A.51B.41C.31D.2112如图，ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线 AD=3，E
5、 为线段 BD 中点，将 ABC沿 AD 折成大小为 2 的二面角，连接 BC，形成四面体CABD，若 P 是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（）A点 P 落在三棱锥 EABC内部的概率为 12B.若直线 PE 与平面 ABC 没有交点，则点 P 的轨迹与平面 ADC 的交线长度为 3 22C.若2PAPD，则 P 的轨迹与该四面体表面的交线长度为 4332D.平面 ABC 上存在一点 P，使得2PAPD第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分13已知等差数列 na满足412aaa，且10a，则513aaa _14.已知 F 是双曲线2222:10,
6、0 xyCabab的右焦点，A，B 是 C 上关于原点O 对称的两点，若0 BFAF，且OAF的面积为24a，则双曲线 C 的离心率为_15.已知函数)0()3sin(2)(xxf，若0)3(f，且)(xf在)125,3(上有最大值，没有最小值，则 的最大值为_高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 3页 共 4 页）16.已知函数 fx 的定义域为 R，)22(xf为偶函数，)1(xf为奇函数，且当0,1x时，fxaxb若 41f，则)29()27()25()23(ffff_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作
7、答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：每题 12 分，共计 60 分17在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏如果玩家投中 1 或者 6 可得 1 分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为 2 到 5 则游戏结束，但游戏的次数最多不超过 4 次，以 X 表示游戏结束时玩家累计获得的分数，Y 表示游戏结束时玩家获得的奖励.(1)求 X 的分布列；(2)若|2|XY，求Y 的期望.18设 ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，在以下、中选择一个作为条件，并加以解答，如果、都做，则按给分向量cos,1mB与向量,2nbca平行.
8、22abbc 12cos2 2 sincos242424ABBcosA(1)确定角 A 和角 B 之间的关系；(2)若 D 为线段 BC 上一点，且满足4BDAD,若 23ab，求 b.19如图，在圆柱1OO 中，四边形 ABCD是其轴截面，EF 为1O的直径，且 EFCD，2AB，)1(aaBC（1）求证：BEBF；（2）若直线 AE 与平面 BEF 所成角的正弦值为63，求二面角ABEF平面角的余弦值高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 4页 共 4 页）20点 P 为曲线 C 上任意一点，直线4:xl，过点 P 作 PQ 与直线 l 垂直，垂足为 Q，点)0,1(F，且|2|
9、PFPQ(1)求曲线 C 的方程；(2)过曲线C 上的点)1)(,(000 xyxM作圆1)1(22yx的两条切线，切线与 y 轴交于BA,，求 MAB面积的取值范围.21已知)ln2()(2xxaexxfx(1)当ea 时，求)(xf的单调性；(2)讨论)(xf的零点个数.（二）选考题：共 10 分考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修 4-4：坐标系与参数方程】22在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为23xmtymt（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24m，设1C 与2C 的交点为 M，当
10、 m 变化时，M 的轨迹为曲线 C(1)写出 C 的普通方程；(2)曲线3C 的极坐标方程为：=，当曲线3C 与曲线 C 有交点 Q 时，求 OQ 最小值.【选修 4-5：不等式选讲】23已知 4fxxxm.(1)若2m，求 f xm的解集；(2)若实数,a b c 满足2222abc，x R，使 222a ba cb cf x成立，求实数m 的取值范围.高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 1页 共 4 页）高 2022 届高考适应考试一理科答案一、选择题：BCBABAADCADD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131；143；1517；16017【详
11、解】(1)在单次投骰子中，投中 1 或者 6 的概率为 13，投中 2 到 5 的概率为 23.2 分由题得 X 的可能取值为 0，1，2，4依题意得)3,2,1,0(32)31()(kkXPk,4)31()4(Xp.5 分 X 的分布列为：X01234P231233212()33312()334)31(.6 分(2)因为|2|XY，所以210，Y.8 分Y012P212()331233+312()3323+4)31(.10 分所以81130)31(32(2)32)31(3231(132)31(0)(432YE.12 分18【详解】（1）若选：因为向量cos,1mB与向量,2nbca平行，所以
12、 2 cosaBbc，由正弦定理，可得 2sincossinsinsinsin()ABBCBAB2sincossinsincoscossinABBABABsincoscossinsinsin()ABABBAB.4 分,0,A BAB ，()=BABB AB或A(舍)或 2=B A，即 2=B A.6 分若选：222222cos222acbbbccbbcBacaca，所以2 cosaBbc，由正弦定理，可得2sincossinsinsinsin()ABBCBAB2sincossinsincoscossinABBABABsincoscossinsinsin()ABABBAB.4 分,0,A BAB
13、 ，()=BABB AB或A(舍)或 2=B A，即 2=B A.6 分若选：12cos2 2 sincos242424ABBcosA21(12sin)2 cos2 sin2 sin2222AAAB2 sin2 cos2 sin2 cos222AAAB，0,A，0,sin0222AA高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 2页 共 4 页）所以上式化为2 sin2 cos2 sin2 cos222AAABcoscos2AB.4 分0,22A，0,B，2AB,即 2=B A.6 分（2）如图，作出 ABC示意图如下：23ab，由正弦定理 2sin3sin2sin 22 2sincosA
14、BBBB，可得3cos4B，.8 分过 D 向 AB 作垂线，垂足为 H，3cos34BHBBHBD。因为 BD=AD，所以 H 是 AB中点，6ABc。因为 BD=AD，所以=BBAD，因为=2BACBBADCAD ，所以BADCAD，AD 是BAC的角平分线，即有 ABACBDCD634442bbba，解得245b.12 分19【详解】（1）证明：连接1BO，在圆柱中1OO 中，BC 平面CEDF，EF 平面CEDF，EFBC，EFCD，BCCDC，EF平面 ABCD，.3 分又1BO 平面 ABCD，1EFBO，在 BEF中，1O 为 EF 的中点，BEBF.5 分（2）连接1OO，则1
15、OO 与该圆柱的底面垂直，以点O为坐标原点，OB,1OO 所在直线分别为 y,z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系Oxyz，.6 分则 0,1,0A,0,1,0B,1,0,Ea,1,0,Fa，1,1,AEa，1,1,BEa ，1,1,BFa，设平面 BEF 的法向量分别是1111,xny z，由1100nBEnBF ，得11111100 xyazxyaz，取11z ，得10,1na，.7 分设直线 AE 与平面 BEF 所成角为，由223s26incos,21AE naaa ，化简得22210aa，高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 3页 共 4 页）1a Q，解得2a，10,2
16、,1n，.9 分设平面 ABE 的法向量分别是2222,nx y z，0,2,0AB，由2200nABnAE ，得22222020yxyz，取21z ，得22,0,1n uur，1212121cos,3n nn nnn ，.11 分由图象可知，二面角 ABEF为锐角，因此，二面角 ABEF的余弦值为 13.12 分20【解析】(1)设(,)P x y，由|2|PFPQ，得22)1(2|4|yxx，两边平方得13422 yx，所以曲线 C 的方程为13422 yx；.4 分(2)设点),(00 yxM的切线方程为)(00 xxkyy(斜率必存在），圆心为)0,1(F，r=1所以)0,1(F到)(
17、00 xxkyy的距离为：11|200kkxykd.6 分平方化为01)1(2)2(20002020ykyxkxx，设PBPA,的斜率分别为1k，2k则0202021020002121,2)1(2xxykkxxyxkk.8 分因为)(:010 xxkyyPA，令 x=0 有010 xkyyA，同理020 xkyyB所以2)1)(2(4)1(44)(|0200202020212210210 xyxxyxkkkkxkkxyyABBA又因为20203124xy代入上式化简为26|00 xxAB.10 分所以26212621|21020300000 xxxxxxABxS MAB，2,10 x令2,1,
18、26)(23xxxxxf，求导知)(xf在2,1x为增函数,所以2,621S.12 分21【解析】(1)因为ea，0 x，)ln2()(2xxeexxfx所以)(2()2()2()21()2()(2xexexxxeexxxeexxxfxxx，0)1(f令xexexgx)(，0)1()(2 xeexxgx，所以)(xg在),0(单增，且0)1(g，当)1,0(x时0)(xexexgx，当)1(，x时0)(xexexgx，所以当)1,0(x时0)(xf，当)1(，x时0)(xf，所以)(xf在)1,0(单减，在)1(，单增.5 分(2)因为0)ln2()ln2()(ln2ln2xxaexxaeex
19、fxxxx令xxtln2，易知xxtln2在),0(是单增的，且Rt，故)(xf的零点转化为0)ln2()(ln2atexxaexftxx即atet，Rt.8 分当0a时无解高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 4页 共 4 页）当0a时teta 1，令tetth)(，Rt，易知tetth)(的大致图象如下：当ea11 即ea 0，0 个当ea11 或01 a即ea 或0a，1 个当ea110即ea，2 个综上：当ea 0，0 个；当ea 或0a，1 个；ea，2 个.12 分其他解法酌情给分22【详解】(1)曲线1C 的普通方程为 yxm，曲线2C 的普通方程为2224xym，.
20、2 分联立2224xymyxm消参可得 C 的普通方程为2xy，即2yx.5 分（2）C 的极坐标方程为224sincos2sin 2，.6 分联立24sin 2，可得24sin 2，当sin 21222k，即()4kkZ 时，2 最小为 4，所以 OQ 最小值为 2.10 分23【详解】(1)2m，422fxxx，当2x，422xx时，无解；当 42x 时，422xx，40 x；当4x 时，4262xx ，成立.综上所述：f xm的解集为0 x x.4 分(2)222abab，2222()abab，同理可得222222,2()2()acacbcbc，所以2222222222222()2()2
21、()4()8abacbcabacbcabc当且仅当 abc时，等号成立.6 分 x R，使 222abacbcf x成立，由 44f xxxmm，当且仅当4xxm，40 xxm时等号成立，.8 分 48m，即,124,m .10 分高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 1页 共 4 页）高 2022 届高考适应考试一理科答案一、选择题：BCBABAADCADD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131；143；1517；16017【详解】(1)在单次投骰子中，投中 1 或者 6 的概率为 13，投中 2 到 5 的概率为 23.2 分由题得 X 的可能取值为
22、 0，1，2，4依题意得)3,2,1,0(32)31()(kkXPk,4)31()4(Xp.5 分 X 的分布列为：X01234P231233212()33312()334)31(.6 分(2)因为|2|XY，所以210，Y.8 分Y012P212()331233+312()3323+4)31(.10 分所以81130)31(32(2)32)31(3231(132)31(0)(432YE.12 分18【详解】（1）若选：因为向量cos,1mB与向量,2nbca平行，所以 2 cosaBbc，由正弦定理，可得 2sincossinsinsinsin()ABBCBAB2sincossinsinco
23、scossinABBABABsincoscossinsinsin()ABABBAB.4 分,0,A BAB ，()=BABB AB或A(舍)或 2=B A，即 2=B A.6 分若选：222222cos222acbbbccbbcBacaca，所以2 cosaBbc，由正弦定理，可得2sincossinsinsinsin()ABBCBAB2sincossinsincoscossinABBABABsincoscossinsinsin()ABABBAB.4 分,0,A BAB ，()=BABB AB或A(舍)或 2=B A，即 2=B A.6 分若选：12cos2 2 sincos242424ABB
24、cosA21(12sin)2 cos2 sin2 sin2222AAAB2 sin2 cos2 sin2 cos222AAAB，0,A，0,sin0222AA高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 2页 共 4 页）所以上式化为2 sin2 cos2 sin2 cos222AAABcoscos2AB.4 分0,22A，0,B，2AB,即 2=B A.6 分（2）如图，作出 ABC示意图如下：23ab，由正弦定理 2sin3sin2sin 22 2sincosABBBB，可得3cos4B，.8 分过 D 向 AB 作垂线，垂足为 H，3cos34BHBBHBD。因为 BD=AD，所以
25、H 是 AB中点，6ABc。因为 BD=AD，所以=BBAD，因为=2BACBBADCAD ，所以BADCAD，AD 是BAC的角平分线，即有 ABACBDCD634442bbba，解得245b.12 分19【详解】（1）证明：连接1BO，在圆柱中1OO 中，BC 平面CEDF，EF 平面CEDF，EFBC，EFCD，BCCDC，EF平面 ABCD，.3 分又1BO 平面 ABCD，1EFBO，在 BEF中，1O 为 EF 的中点，BEBF.5 分（2）连接1OO，则1OO 与该圆柱的底面垂直，以点O为坐标原点，OB,1OO 所在直线分别为 y,z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系Oxyz，.
26、6 分则 0,1,0A,0,1,0B,1,0,Ea,1,0,Fa，1,1,AEa，1,1,BEa ，1,1,BFa，设平面 BEF 的法向量分别是1111,xny z，由1100nBEnBF ，得11111100 xyazxyaz，取11z ，得10,1na，.7 分设直线 AE 与平面 BEF 所成角为，由223s26incos,21AE naaa ，化简得22210aa，高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 3页 共 4 页）1a Q，解得2a，10,2,1n，.9 分设平面 ABE 的法向量分别是2222,nx y z，0,2,0AB，由2200nABnAE ，得222220
27、20yxyz，取21z ，得22,0,1n uur，1212121cos,3n nn nnn ，.11 分由图象可知，二面角 ABEF为锐角，因此，二面角 ABEF的余弦值为 13.12 分20【解析】(1)设(,)P x y，由|2|PFPQ，得22)1(2|4|yxx，两边平方得13422 yx，所以曲线 C 的方程为13422 yx；.4 分(2)设点),(00 yxM的切线方程为)(00 xxkyy(斜率必存在），圆心为)0,1(F，r=1所以)0,1(F到)(00 xxkyy的距离为：11|200kkxykd.6 分平方化为01)1(2)2(20002020ykyxkxx，设PBPA
28、,的斜率分别为1k，2k则0202021020002121,2)1(2xxykkxxyxkk.8 分因为)(:010 xxkyyPA，令 x=0 有010 xkyyA，同理020 xkyyB所以2)1)(2(4)1(44)(|0200202020212210210 xyxxyxkkkkxkkxyyABBA又因为20203124xy代入上式化简为26|00 xxAB.10 分所以26212621|21020300000 xxxxxxABxS MAB，2,10 x令2,1,26)(23xxxxxf，求导知)(xf在2,1x为增函数,所以2,621S.12 分21【解析】(1)因为ea，0 x，)l
29、n2()(2xxeexxfx所以)(2()2()2()21()2()(2xexexxxeexxxeexxxfxxx，0)1(f令xexexgx)(，0)1()(2 xeexxgx，所以)(xg在),0(单增，且0)1(g，当)1,0(x时0)(xexexgx，当)1(，x时0)(xexexgx，所以当)1,0(x时0)(xf，当)1(，x时0)(xf，所以)(xf在)1,0(单减，在)1(，单增.5 分(2)因为0)ln2()ln2()(ln2ln2xxaexxaeexfxxxx令xxtln2，易知xxtln2在),0(是单增的，且Rt，故)(xf的零点转化为0)ln2()(ln2atexxa
30、exftxx即atet，Rt.8 分当0a时无解高2022 届高考适应考试一数学（理科）试卷（第 4页 共 4 页）当0a时teta 1，令tetth)(，Rt，易知tetth)(的大致图象如下：当ea11 即ea 0，0 个当ea11 或01 a即ea 或0a，1 个当ea110即ea，2 个综上：当ea 0，0 个；当ea 或0a，1 个；ea，2 个.12 分其他解法酌情给分22【详解】(1)曲线1C 的普通方程为 yxm，曲线2C 的普通方程为2224xym，.2 分联立2224xymyxm消参可得 C 的普通方程为2xy，即2yx.5 分（2）C 的极坐标方程为224sincos2s
31、in 2，.6 分联立24sin 2，可得24sin 2，当sin 21222k，即()4kkZ 时，2 最小为 4，所以 OQ 最小值为 2.10 分23【详解】(1)2m，422fxxx，当2x，422xx时，无解；当 42x 时，422xx，40 x；当4x 时，4262xx ，成立.综上所述：f xm的解集为0 x x.4 分(2)222abab，2222()abab，同理可得222222,2()2()acacbcbc，所以2222222222222()2()2()4()8abacbcabacbcabc当且仅当 abc时，等号成立.6 分 x R，使 222abacbcf x成立，由 44f xxxmm，当且仅当4xxm，40 xxm时等号成立，.8 分 48m，即,124,m .10 分
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