1、热点(十)直线与圆1(点与圆的位置关系)已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部，则axbyr2与C的位置关系是()A相切 B相离C内含 D相交2(圆的切线)过点(3,1)的圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y703(中点弦)若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y30C2xy10 Dx2y104(圆的切线)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy5(点到直线的距离公式)圆x2y
2、22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC. D262020郑州市质量预测(对称问题)圆(x2)2(y12)24关于直线xy80对称的圆的方程为()A(x3)2(y2)24B(x4)2(y6)24C(x4)2(y6)24D(x6)2(y4)2472020广州市综合测试(公共点问题)若直线kxy10与圆x2y22x4y10有公共点，则实数k的取值范围是()A3，) B(，3C(0，) D(，)82020河南郑州模拟(相交弦长)在圆x2y22x8y10内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A4 B8C12 D169(对称问题)一条
3、光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或10(最值问题)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B.C2 D2112020合肥市高三调研性检测(圆与不等式的综合)若直线l：axby20(a0，b0)经过圆x2y22x4y10的圆心，则的最小值为()A2 B.C21 D.12(点的存在性问题)已知直线3x4y150与圆O：x2y225交于A，B两点，点C在圆O上，且SABC8，则满足条件的点C的个数
4、为()A1 B2C3 D413(弦长公式)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_14(点的存在性问题)已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，则点A的横坐标的取值范围为_15(距离最值问题)点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_162020济南历城二中第二次月考(最值求参数)已知圆C：x2(y3)24，直线l过点A(1,0)，过直线l上的点P引圆C的两条切线，若点P与切点的距离的最小值为2，则直线l的斜率k为_热点(十)直线与圆1答案：D解析：由已知得a2b2
5、r2，所以圆心到直线axbyr2的距离d0，所以直线与圆必有公共点，所以k的取值范围是(，)故选D.优解直线kxy10过定点(0,1)，由于02122041120，k2.故选D.11答案：D解析：直线axby20(a0，b0)经过圆x2y22x4y10的圆心，所以圆x2y22x4y10的圆心(1,2)在直线axby20上，可得a2b20，即a2b2，所以(a2b)，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故选D.12答案：C解析：圆心O到已知直线的距离d3，因此|AB|28，设点C到直线AB的距离为h，则SABC8h8，h2，由于dh325r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆
6、相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个故选C.13答案：2解析：由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线xy0的距离d.设截得的弦长为l，则由2()222，得l2.14答案：1,5解析：由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，当BAC60时，MA4.设A(x,6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此点A的横坐标的取值范围为1,515答案：35解析：把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以|PQ|的最小值是35.16答案：或1解析：由圆C：x2(y3)24可知圆C的圆心坐标为(0,3)，半径为2.过直线l上的点P引圆C的两条切线，易知当|PC|为圆心到直线l的距离时，点P与切点的距离最短已知直线l过点A(1,0)，当斜率不存在时，易知不合题意；设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，由点到直线的距离公式及勾股定理，得2，解得k或k1.