1、20202021 学年下学期第二次月考高一年级数学试卷卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第 I 卷选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 A = x | x2 + mx - 2 0， B = x | -1 x 3 ，且 AU B =x | -2 x 3，则AB = （）A x | -1 x 1Bx | -2 x 1Cx | -2 x -1Dx |1 b ，则下列各式正确的是()A. a lg x b lg xB
2、. ax2 bx2C. a2 b2D. a 2x b 2x3. 已知正项等比数列an 中，有a2a10 = 25 ，数列bn 是等差数列，其前 n 项和为 Sn ，且b5 = a6 ，则S9 = （）A15B30C45D904. 在DABC 中，角 A、B、C 所对的对边长分别为a、b、c ， sin A、sin B、sin C 成等比数列，且c = 2a ，则cosB 的值为（）A.B.C. D. y 05. 若实数 x ， y 满足约束条件x - y +1 0，则 z = 3x + 5y 的最大值为（）x + 2 y - 2 0A10B 8C 6D 56. 若直线ax + by = 1与圆
3、 x2 + y2 = 1 相离，则点 P(a, b) 的位置是（）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 都有可能7. 若 P, Q 分别为直线3x + 4 y -12 = 0 与6x + 8y + 5 = 0 上任意一点，则 PQ 的最小值为（）A. 9B. 18C.29D. 29551058. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A. p + q2B. ( p +1)(q +1) -1C.D.-1pq( p +1)(q +1)29. 已知函数 f (x) = loga (x -1) +1， (a 0, a 1
4、) 恒过定点A ，过定点A 的直线l : mx + ny = 1 与坐标轴的正半轴相交，则mn 的最大值为（）A. 12B. 14C. 18D110.已知圆C : (x +1)2 + (y -1)2 = 1， 圆C 与圆C 关于直线 x - y -1 = 0 对称，则1圆C2 的方程为（） A. (x + 2)2 + (y - 2)2 = 1 C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 121B. (x - 2)2 + (y + 2)2 = 1D. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 111. 如图，一机器人沿着竖立的梯子 LN 往上爬，当他爬到中点 M 处时，由于地）yNMyO
5、LOx面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则 M 点的轨迹大致是（yOyOyOxxxxA. BCD12. 过圆外一点 P(2,4) ，引圆C : (x -1)2 + ( y + 3)2 = 1的切线 PA、PB ，切点分别为 A、B ，则直线 AB 的方程为（）A x - 7 y + 9 = 0B x = 2C 24x - 7 y - 20 = 0Dx + 7 y + 19 = 0第 II 卷非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若等差数列an满足a7 + a8 + a9 0, a7 + a10 0 ， y 0 ， xy = 4 ，求 2 + 1 的最小值；xy
6、（）已知 x 0 ， y 0 ， x + 2 y = 2 ，求 2 + 1 的最小值.xy18（本小题满分 12 分） 已知圆C : x2 + y 2 + 2x - 4 y + 3 = 0 .（）已知不过原点的直线l 与圆 C 相切，且在 x 轴， y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程.19.（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) =3 sin wx - 2sin2 wx (w 0) 的最小正周期为3p .2（）求函数 f (x) 在区间- 3p ,p 上的最大值和最小值；43（）已知 a, b, c 分别为锐角三角形 ABC
7、中角 A, B, C 的对边，且满足b = 2, f (A) =-1，3a = 2b sin A ，求 DABC 的面积.20.（本小题满分 12 分）在DABC 中，已知 A(-1,2) ， B 和C 的平分线所在直线的方程分别为x - 2 y + 2 = 0 和 y = 1.（）求 BC 所在直线的方程；（）求DABC 的面积.21.（本小题满分 12 分）如图，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m
8、经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC为河岸)， cosBCO = 3 以OC 所在直线为 x 轴，以OA 所在直线为 y 轴建立平5面直角坐标系.（）求 BC 所在直线的方程及新桥 BC 的长；（）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？ 并求此时圆的方程.22.（本小题满分 12 分） 设各项为正数的数列an 的前n 和为Sn ,且Sn 满足:S 2 - (n2 + n - 3)S - 3(n2 + n) = 0, n N.等比数列b 满足： log b + 1 a= 0 .nn+n2 n2 n()求数列an , bn 的通项公式;()设cn = an bn ，求数列cn 的前n 项的和Tn ；() 证明:对一切正整数n ,有1+a1 (a1 +1)1a2 (a2 +1)+ +1an (an +1) 1 .3