1、仿真模拟专练(八)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020深圳市普通高中高三年级统一考试已知集合A0,1,2,3，Bx|x22x3b0)的离心率e，且圆x2y22过椭圆C的上、下顶点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率为，且直线l交椭圆C于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，A(2,1)是椭圆C上的一点，判断直线AE与AQ的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由21(12分)2020洛阳市高三年级统一考试设函数f(x)(ax)exbxcln x.(1)若a3，c0时，f(x)在(0，)上单调
2、递减，求b的取值范围；(2)若a2，b4，c4，求证：当x1时，f(x)0，b0，c0，且abc2.(1)求a2bc的取值范围；(2)求证：18.仿真模拟专练(八)1答案：B解析：由已知得Bx|x22x30x|1x3，所以AB(1,3，故选B.2答案：D解析：(1i)z2i，z，z的共轭复数i，故选D.3答案：C解析：因为exexex2成立，所以命题p是真命题；又由2x021，得x01(0，)，所以命题q是假命题所以p(綈q)是真命题，故选C.4答案：C解析：|2ab|2(2ab)24|a|24|a|b|cosa，b|b|242|b|b|23，解得|b|1.故选C.5答案：B解析：回归直线过样
3、本点的中心(，)，因为1，所以2142，所以y1y2y3y66212，故选B.6答案：C解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z的几何意义是可行域内的任一点P(x，y)与点C(3,0)连线的斜率，由图可知，当点P与点A(1,3)重合时，z取得最大值，最大值为，故选C.7答案：C解析：依题意知，圆x2y24在点(，1)处的切线的斜率为，所以切线方程为y1(x)，即直线l：xy40.易知圆x24xy20的半径为2，其圆心(2,0)到直线l的距离d2，所以点P到直线l的距离的最小值为d2.8答案：C解析：利用题中随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字
4、，抽取的前5个零件编号依次是07,04,08,23,12，故抽取的第5个零件编号为12，选C.9答案：A解析：f(x)，g(x)，h(x)的最大值分别为，1,1，由于图象a的最大值最大，故a为f(x)的图象；g(x)，h(x)的最小正周期分别为，2，图象b的最小正周期比c小，故b为g(x)的图象，c为h(x)的图象故选A.10答案：A解析：a1a3a12121，a2a4a13221，a3a5a25321，a4a6a38521，由此可知anan2a(1)n1，所以a2 017a2 019a(1)2 01711.故选A.11答案：C解析：由题意可知F(2,0)，双曲线C是等轴双曲线，所以其渐近线方
5、程为yx，因为点P在渐近线上，且|PO|PF|，所以点P(1,1)或P(1，1)，所以SOPF211，故选C.12答案：B解析：令f(x)t，则由F(x)0可得f(t)t1.作出函数yf(x)的图象及直线yx1如图所示，设直线yk1x1与曲线yex相切，切点为(x0，y0)，则，解得设直线yk2x1与曲线yln x相切，切点为(x1，y1)，则解得由此可知直线yt1与函数f(t)的图象有4个交点，不妨设4个交点的横坐标分别为t1，t2，t3，t4，且t1t2t3t4.由图象可知t10，t20,0t30，解得2t0，则g(x)ex(x2)ex(x1)ex，0x1时，g(x)1时，g(x)0.g(
6、x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，g(x)ming(1)e，be，b的取值范围为(，e(2)若a2，b4，c4，则f(x)(2x)ex4x4ln x，f(x)ex(2x)ex4(1x)(ex)令h(x)ex，显然h(x)在(1，)上为增函数又h(1)e40，h(x)在(1，)上有唯一零点x0，且x0(1,2)1xx0时，h(x)0；xx0时，h(x)0，f(x)0.f(x)在(1，x0)上为增函数，在(x0，)上为减函数f(x)maxf(x0)(2x0)ex04x04ln x0.又h(x0)ex00，ex0，x0ex04，x0ln x0ln 4，f(x0)2ex044x04ln x044x04(ln 4x0)844ln 48(2)4 4ln 4168 ln 2 (1x01时，f(x)0，故0a2.所以a2bca2(2a)2，所以a2bc0，b0，c0，所以(abc)()14142221422236.又abc2，所以18.
