1、高三普通班期末考试数学试题（文）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合,则的子集个数为( ) A2 B3 C4 D162. 已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-7，-4）,则向量=( )A.（-4，-3） B.（10,5） C.（-1,4） D.（3，4）3. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D4. 有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）A. B. C. D.5.已知点在以原点为顶点、以坐
2、标轴为对称轴的抛物线上，抛物线的焦点为，准线为，过点作的垂线，垂足为，若，的面积为，则焦点到准线的距离为( )A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A 207 B C. D 7. 函数如何平移可以得到函数图象（ ）A向左平移 B向右平移 C. 向左平移 D向右平移 8. 函数的图象大致为（ ）A B C. D9. 如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，点、分别是边、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（ ）A2 B C. D410. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B 2 C. D 11.在同
3、一坐标系中画出与的图像是12.已知为导函数，且，若时，都有，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量=（2，6），=（1，），若，则 = 14若直线=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 15. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，若，则实数= 16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题： 当时，； 函数的单调递减区间是； 对，都有.其中正确的命题是 （只填序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，角所对边分别是，满足（1）求的值；（2）
4、若，求和的值. 18（12分）已知是等比数列，是等差数列，（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（本题满分12分）在中，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）若，求（）若，且的面积，求和的值.20.（本题满分12分）如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，,是腰长为的等腰直角三角形.（）求证：；（）求几何体的体积.|xx|k.Com21.(本题满分12分)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性; (2)设,若存在, ,且,使不等式成立,求实数k的取值范围.22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）求与交点
5、的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求当时的值1-5 CAACD 6-10: BDCDC 11.C 12.D133 148. 15. ;16.三、解答题17 解（1）由题意得， -2分所以因为所以 -5分(2）由得 -7分由可得 -9分所以代入可得 -10分18 解（1）设的公比为，由得，所以 -3分 设的公差为，由得，所以 -6分（2）的前n项和为： -9分的前n项和为： -11分所以的前项和= -12分19. () () 又 或20. ()易证面 ()21.解:(1)f(x)=x+(2a-2)- = = (x0).令f(x)=0得x=2或x=-2a. 当-2a=2,即a=-1时, f
6、(x)0在x0时恒成立,即f(x)在(0,+)上单调递增.(2分)当-2a2,即a-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.(3分)当0-2a2,即-1a0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.(4分) 当-2a0,即a0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增. (5分)(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+)上单调递增,不妨设x2x12,则不等式|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|可化为f(x2)-f(x1)klnx2-klnx1.(7分)f(x1)-klnx1f(x2)-klnx2,令g(x)= f(x)-klnx,则g(x)在(2,+)上存在单调递减区间. (9分)g(x)= f(x) - 0 在区间(2,+)有解,即- 0在x(2,+)上有解,(10分)kx2-4, x(2,+),故k0. (12分)22.解析：（）由题设有曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，联立解得或， 即与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为其中因此的极坐标为，的极坐标为。所以，当时，.
