1、高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 1页 共 4 页）高 2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，只将答题卷交回）第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1.已知集合22,ln()MyyxxNx yxZ，则 MN（）AB 1C(1,1)D 1,0)2已知 i 为虚数单位，若1+iz，则=+2iz（）A1+iB2C2D 103.下图是某公司 2001 年至 2021 年收益额（单位：万元）的折线图根据该折线图判断，下列结论正确的是（）A为预测
2、 2022 年的收益额，应用 2001 年至 2021 年的数据建立回归模型更可靠B为预测 2022 年的收益额，应用 2010 年至 2021 年的数据建立回归模型更可靠C收益额与年份负相关D收益额与年份的相关系数0r 4.已知实数 x，y 满足210220220 xyxyxy ，则 x+1 的最小值是（）A 1B2C 21D 235已知命题 p：ab的充要条件是=ab且/ab；命题 q：若,a b 是两个非零向量，“abab”是“ab”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A pqBqp C pqD pq 6.若43a，2log3b，1lncc，则实数 a，b，c 的大小关系为（）Aabc
3、BbcaC acbDbac7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，A,B,C,D 是该三棱锥表面上四个点，则直线 AC 和直线BD 所成角的余弦为（）A0B 13C13D 2 23高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 2页 共 4 页）8.已知)2,0(x，且bxxax sin恒成立，则ab 的最小值为（）A.1B.2C.12 D.219已知向量(3cos2,sin)a，(2,cos5sin)b，(0,)2，若 ab，则tan（）A 2B2C3D 3410如图，在边长为 2 3 的等边三角形 ABC 中，圆1D 与ABC 相切，圆2D 与圆1D 相切
4、且与 AB，AC 相切，圆1nD 与圆nD 相切且与 AB，AC 相切，依次得到圆3D，4D，nD 当圆nD 的半径小于381时，（n N），n 的最小值为（）A5B6C7D811.已知抛物线)0(2:2ppyxC的焦点为 F，直线l 过焦点 F 与C 交于BA,两点，Q 为线段 AB 的中点，以 AB 为直径的圆与 x 轴交于NM,两点，若C 上存在一点)2(，tE到焦点F 的距离为 3，则QMNsin的最小值为（）A.51B.41C.31D.2112如图，ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线 AD=3，E 为线段 BD 中点，将 ABC沿 AD 折成大小为 2 的二面角，连接 BC，形成四
5、面体CABD，若 P 是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（）A点 P 落在三棱锥 EABC内部的概率为 12B.若直线 PE 与平面 ABC 没有交点，则点 P 的轨迹与平面 ADC 的交线长度为 3 22C.若点 P 在平面 ACD 上，且满足2PAPD，则点 P 的轨迹长度为 23D.若点 P 在平面 ACD 上，且满足2PAPD，则线段 PB 长度为定值第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分13.已知等差数列 na满足412aaa，且10a，则513aaa _14.若函数()2sin()(05)3f xxm满足()()233f xfx，则m
6、_.15.已知 F 是双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点，A，B 是 C 上关于原点O 对称的两点，若0 BFAF，且OAF的面积为24a，则双曲线 C 的离心率为_高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 3页 共 4 页）16.已知函数 fx 的定义域为 R，)22(xf为偶函数，)1(xf为奇函数，且当0,1x时，fxaxb若 41f，则)25(f_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：每题 12 分，共计 60 分17根据新高考改革方案
7、，计入高考总分的考试科目共有 6 门，即“312”，“3”为语文、数学、外语 3 门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学 6 门由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择 1 门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择 2 门(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；(2)由于物理和历史两科必须选择 1 科，某校想了解学生选科的需求，随机选取 100 名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有 99%的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男401050女30
8、2050合计7030100附表：20P Kk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63522n adbcKabcdacbd，dcban18设 ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，在以下、中选择一个作为条件，并加以解答，如果、都做，则按给分向量cos,1mB与向量,2nbca平行.22abbc 12cos2 2 sincos242424ABBcosA(1)确定角 A 和角 B 之间的关系；(2)若 D 为线段 BC 上一点，且满足4BDAD,若 23ab，求 b.19如图，在圆柱1OO 中，四边形 ABCD是其轴截面，
9、EF 为1O 的直径，且 EFCD，2AB，0BCa a（1）求证：BEBF；（2）若直线 AE 与平面 DEF 所成角为 4，求三棱锥-A BEF 的体积.高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 4页 共 4 页）20点 P 为曲线 C 上任意一点，直线4:xl，过点 P 作 PQ 与直线 l 垂直，垂足为 Q，点)0,1(F，且|2|PFPQ(1)求曲线 C 的方程；(2)过曲线C 上的点)1)(,(000 xyxM作圆1)1(22yx的斜率为21,kk的两条切线，切线与 y 轴交于BA,，若12521kk，求|AB.21已知)ln2()(2xxaexxfx(1)当ea 时，求)
10、(xf的单调性；(2)讨论)(xf的零点个数.（二）选考题：共 10 分考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修 4-4：坐标系与参数方程】22在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为23xmtymt（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24m，设1C 与2C 的交点为 M，当 m 变化时，M 的轨迹为曲线 C(1)写出 C 的普通方程；(2)曲线3C 的极坐标方程为：=，当曲线3C 与曲线 C 有交点 Q 时，求 OQ 最小值【选修 4-5：不等式选讲】23已知 4fxxxm.(1)若2m，求 f x
11、m的解集；(2)若实数,a b c 满足2222abc，x R，使 222a ba cb cf x成立，求实数m 的取值范围.高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 1页 共 4 页）高 2022 届高考适应考试一文科答案一、选择题：BCBABAADBADD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131；143；153；16-1/217【解析】(1)设物理、历史两门学科分别为 A，B，思想政治、地理、化学、生物学四门学科分别为 a，b，c，d从选择性考试科目中随机选择三科，共有 12 种结果，分别是,A a b，,A a c，,A a d，,A b c，,A b
12、d，,A c d，,B a b，,B a c，,B a d，,B b c，,B b d，,B c d 所以该生恰好选到政史地的概率为112P .6 分(2)222100 40 20 10 301004.7650 50 70 3021n adbcKabcdacbd 4.7626.635，所以没有 99%的把握认为“选科与性别有关”.12 分18【详解】（1）若选：因为向量cos,1mB与向量,2nbca平行，所以 2 cosaBbc，由正弦定理，可得 2sincossinsinsinsin()ABBCBAB2sincossinsincoscossinABBABABsincoscossinsins
13、in()ABABBAB.4 分,0,A BAB ，()=BABB AB或A(舍)或 2=B A，即 2=B A.6 分若选：222222cos222acbbbccbbcBacaca，所以2 cosaBbc，由正弦定理，可得2sincossinsinsinsin()ABBCBAB2sincossinsincoscossinABBABABsincoscossinsinsin()ABABBAB.4 分,0,A BAB ，()=BABB AB或A(舍)或 2=B A，即 2=B A.6 分若选：12cos2 2 sincos242424ABBcosA21(12sin)2 cos2 sin2 sin22
14、22AAAB2 sin2 cos2 sin2 cos222AAAB，0,A，0,sin0222AA高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 2页 共 4 页）所以上式化为2 sin2 cos2 sin2 cos222AAABcoscos2AB.4 分0,22A，0,B，2AB,即 2=B A.6 分（2）如图，作出 ABC示意图如下：23ab，由正弦定理 2sin3sin2sin 22 2sincosABBBB，可得3cos4B，.8 分过 D 向 AB 作垂线，垂足为 H，3cos34BHBBHBD。因为 BD=AD，所以 H 是 AB中点，6ABc。因为 BD=AD，所以=BBAD
15、，因为=2BACBBADCAD ，所以BADCAD，AD 是BAC的角平分线，即有 ABACBDCD634442bbba，解得245b.12 分19【详解】（1）证明：连接1BO，在圆柱中1OO 中，BC 平面CEDF，EF 平面CEDF，EFBC，EFCD，BCCDC，EF平面 ABCD，.3 分又1BO 平面 ABCD，1EFBO，在 BEF中，1O 为 EF 的中点，BEBF.6 分(2)连接 DE，ADDEF平面，=4AEDEFAED 与平面所成角为，.8 分2ADDEa，.9 分EF 平面 ABCD，111-111111222 2=2333323A BEFA BEFA BEFABOA
16、BOABOVVVSFOSEOSEF.12 分高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 3页 共 4 页）20【解析】(1)设(,)P x y，由|2|PFPQ，得22)1(2|4|yxx，两边平方得13422 yx，所以曲线 C 的方程为13422 yx；.4 分(2)设点),(00 yxM的切线方程为)(00 xxkyy(斜率必存在），圆心为)0,1(F，r=1所以)0,1(F到)(00 xxkyy的距离为：11|200kkxykd.6 分平方化为01)1(2)2(20002020ykyxkxx，设PBPA,的斜率分别为1k，2k则0202021020002121,2)1(2xxyk
17、kxxyxkk.8 分所以1252102020 xxy又因为20203124xy解得10 x.10 分因为)(:010 xxkyyPA，令 x=0 有010 xkyyA，同理020 xkyyB所以2122102104)(|kkkkxkkxyyABBA=321.12 分21【解析】(1)因为ea，0 x，)ln2()(2xxeexxfx所以)(2()2()2()21()2()(2xexexxxeexxxeexxxfxxx，0)1(f令xexexgx)(，0)1()(2 xeexxgx，所以)(xg在),0(单增，且0)1(g，当)1,0(x时0)(xexexgx，当)1(，x时0)(xexexg
18、x，所以当)1,0(x时0)(xf，当)1(，x时0)(xf，所以)(xf在)1,0(单减，在)1(，单增.5 分(2)因为0)ln2()ln2()(ln2ln2xxaexxaeexfxxxx令xxtln2，易知xxtln2在),0(是单增的，且Rt，故)(xf的零点转化为0)ln2()(ln2atexxaexftxx即atet，Rt.8 分当0a时无解当0a时teta 1，令tetth)(，Rt，易知tetth)(的大致图象如下：当ea11 即ea 0，0 个当ea11 或01 a即ea 或0a，1 个当ea110即ea，2 个综上：当ea 0，0 个；当ea 或0a，1 个；ea，2 个.
19、12 分高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 4页 共 4 页）其他解酌情给分22【详解】(1)曲线1C 的普通方程为 yxm，曲线2C 的普通方程为2224xym，.2 分联立2224xymyxm 消参可得 C 的普通方程为2xy，即2yx.5 分（2）C 的极坐标方程为224sincos2sin 2，.6 分联立24sin 2，可得24sin 2，当sin 21222k，即()4kk Z 时，2 最小为 4，所以 OQ 最小值为 2.10 分23【详解】(1)2m，422fxxx，当2x，422xx时，无解；当 42x 时，422xx，40 x；当4x 时，4262xx ，成立.综上所述：fxm的解集为0 x x.4 分(2)222abab，2222()abab，同理可得222222,2()2()acacbcbc，所以2222222222222()2()2()4()8abacbcabacbcabc当且仅当 abc 时，等号成立.6 分 x R，使 222abacbcfx成立，由 44f xxxmm，当且仅当4xxm，40 xxm时等号成立，.8 分 48m，即,124,m .10 分
