1、黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题1.已知等式，定义映射，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=0，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=0故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适
2、合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型2.已知点与关于直线对称，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由与可求出的中点，的斜率，即可求出直线.【详解】,中点为， 与关于直线对称，过点，且斜率为1，直线的方程为，即，故选：D【点睛】本题主要考查了点关于直线对称，直线的方程，属于容易题.3.在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得，即，得，由正弦定理得，故答案为D.考点：正、余弦定理的应用.4.设alog2，c2，则()A. abcB. bacC. acbD. cba【答案】C【解析】
3、【分析】根据对数函数的单调性，得、；再根据负指数幂的运算法则，得，即可确定的大小关系.【详解】alog2log221，0c1，bca.故选C.【点睛】本题考查了对数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，此类问题常通过特殊函数值（如、）及函数的单调性进行比较大小.5.下列运算中计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求解.【详解】根据指数幂的乘法法则可知，故A选项错误；根据指数幂的除法法则可知，故B选项错误；根据指数幂的乘方法则可知，故C选项错误，根据指数幂的运算，故正确.故选：D【点睛】本题主要考查了指数幂的运算法则，属于容易题.
4、6.在区间(0，)上随机取一个数，使得成立的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】此题考查几何概型；由，所以使使得成立的概率是，所以选C7.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据对数的单调性比较a,b，再以0为“桥梁”比较大小即可.【详解】在上是增函数,，故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，指数的性质，属于容易题.8.有穷等差数列5，8，11，的项数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的通项公式即可求出项数.【详解】由等差数列中，知，设为数列中的第k项，则，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了
5、等差数列的通项公式，等差数列中的项的项数，属于中档题.9.已知向量，和实数，下列选项中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的运算性质及向量模的性质即可求解.【详解】对于A，故A选项正确；对于B，故B选项错误；对于C，故选项正确；对于D，故选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查了数量积的定义、运算性质，向量的模的性质，属于中档题.10.直线的图象可能是下列图中的（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件，分别讨论直线的斜率及在y轴上的截距即可求解.【详解】若时，根据直线的斜率为及y轴上的截距为，可知选项D符合；若时，根据直线的斜率为
6、及y轴上的截距为，选项中无符合条件图象.故选：D【点睛】本题主要考查了直线的斜率，直线的截距，直线的图象，属于中档题.11.下列各式中，正确的是（ ）A. B. 且C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解.【详解】因为2与集合关系是属于或者不属于，故A选项错误；因为且是空集，3不是集合中的元素，故B选项错误；因为集合都表示奇数构成的集合，相等，故C选项错误；因为集合都表示被3整数余1的整数构成的集合，故D选项正确.【点睛】本题主要考查了集合的描述法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于中档题.12.奇函数的图象必定经过点（ ）A. B. C. D
7、. 【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的定义即可判断【详解】解：因为函数是奇函数，所以，即奇函数的图象必定经过点，故选C【点睛】本题以函数图象的形式考查奇函数的定义，属容易题，解决关键是准确理解奇函数的定义二、填空题13.已知 中，则 的大小为_【答案】【解析】依题意：，即tan(AB)，又0AB，AB，CAB.14.经过两直线和的交点，且与，等距离的直线的方程是_【答案】或【解析】【分析】直接求两直线的交点，与等距离的直线，一条过AB的中点，一条平行AB.【详解】两直线和的交点为，的中点为，因为所求直线过且与，等距离，故所求直线过的中点或与直线平行，当直线过的中点时，直线方程为，即，当直线
8、与直线平行时，直线方程为，即.故答案为：或【点睛】本题主要考查了直线交点，直线的平行，直线的斜率，直线方程，属于中档题.15.已知，的平均数是，那么，的平均数是_【答案】【解析】【分析】根据平均数的定义可知两组平均数之间的关系，求解即可.【详解】因为，的平均数是，所以，因为，所以，的平均数为，故答案为：【点睛】本题主要考查了平均数的定义与计算，两组平均数之间的关系，属于容易题.16.求值： 【答案】0【解析】试题分析：根据诱导公式，考点：诱导公式三、解答题17.化简【答案】【解析】【分析】由诱导公式知，逆用两角和的余弦公式即可求解.【详解】原式【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的余弦公式，
9、属于中档题.18.已知向量，满足，求的值【答案】【解析】分析】先由两边平方可得，再求的平方，代入即可求解.【详解】因为，所以，即，因为，所以.【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算性质，考查了推理运算能力，属于中档题.19.求下列各三角函数式的值（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）找出与终边相同的角,利用诱导公式求值即可；（2）根据及诱导公式即可求解；（3）根据终边相同的角及诱导公式求解即可.【详解】（1）.（2）.（3）.【点睛】本题主要考查了终边相同的角，诱导公式，属于中档题.20.已知在中，为边上的高，求点的坐标与.【答案】(1，1)，【解析】【分析
10、】设点的坐标为，根据向量共线与向量垂直可得关于的方程组，即可求解.【详解】设点的坐标为，则，在直线上，即与共线，即.又，即，即.联立方程组解得点的坐标为(1，1)，.【点睛】本题主要考查了共线向量坐标运算，垂直向量的坐标表示，数量积的运算，属于中档题.21.已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明【答案】（1），；（2）上为增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数有可得，再由可得；（2）根据函数单调性定义法证明即可.【详解】（1）是奇函数，即，比较得，.又，解得，即实数和的值分别是2和0.（2）函数在上为增函数证明如下：由（1）知，设，则，即函数在上为增函数【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数单调性的定义法证明，属于中档题.