1、第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念基础过关练题组一函数的概念及其应用1.对于函数f:AB,若aA,则下列说法错误的是()A.f(a)BB.f(a)有且只有一个C.若f(a)=f(b),则a=bD.若a=b,则f(a)=f(b)2.(2020山东济南外国语学校段考)下列一定是y关于x的函数的是()A.y=x(x0)B.y2=x-1(x1)C.y=x1(x0)D.y=1x(x0)3.已知函数f(x)的定义域为-3,4,在同一平面直角坐标系中,函数f(x)的图象与直线x=3的交点个数是()A.0B.1C.2D.不确定4.设A=x|0x2,B=y|1y2,下列各图中能表示集合A
2、到集合B的函数图象的是()题组二函数的定义域与区间表示5.(2020江苏苏州中学高一月考)函数f(x)=(x-2)0+1x+1的定义域为()A.(2,+)B.(-1,+)C.(-1,2)(2,+)D.R6.周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是()A.(a,+)B.a2,+C.a2,aD.0,a27.(2020山东寿光一中高一月考)下列各组函数为同一函数的是()A.f(x)=|x|;g(x)=x2B.f(x)=x-2;g(x)=x2-4x+2C.f(x)=1;g(x)=x0D.f(x)=x+1x-1;g(x)=x2-18.(2020山西太原高一检测)若函
3、数f(x)=x+2mx2+2mx+3的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.(0,3)B.0,3)C.0,2)(2,3)D.0,2)(2,39.若(2a,3a-1为一确定的区间,则a的取值范围是.10.(2020广东东莞高一上期末)函数y=5-x+1x-1的定义域是.(结果用区间表示)题组三函数值及函数的值域11.已知函数f(x)=ax2-1,a为一个正实数,且f(f(-1)=-1,则a的值是()A.1B.3C.4D.212.已知f(x)=11+x(xR且x-1),g(x)=x2+2(xR).(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(2)的值;(3)求f(a+1),g(a-1);(4)
4、若g(b)=4,求实数b的值.13.试求下列函数的定义域与值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3;(2)f(x)=x2-2x+2;(3)f(x)=5x+4x-1;(4)y=x-x+1.能力提升练一、选择题1.(2020上海向明中学高一期中,)下列各组函数中表示同一函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=3x3B.f(x)=|x|x,g(x)=1,x0-1,x0C.f(x)=xx+1,g(x)=x2+xD.f(x)=x2-2x,g(t)=t2-2t2.(2020河北石家庄第二中学高一上月考,)已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象如下图的曲线ABC
5、所示,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则g(f(1)的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.03.(2020四川广元一中月考,)设函数f(x)=x2x+1,g(x)=x+22x,则f(3)g(2)=()A.-1B.1C.-2D.944.(2020河北石家庄高一检测,)已知函数f(x)=12-x的定义域为M,g(x)=x+2的定义域为N,则MN=()A.x|x-2B.x|x2C.x|-2x2D.x|-2x25.(2020四川雅安高一月考,)已知函数f(2x+3)的定义域为(0,1),则函数y=f(2x+1)的定义域为()A.(1,2)B.(1,3)C.(3,7)D.(
6、-2,-1)6.(2020山西吕梁泰化中学高一月考,)已知f(x)=x+1x-1(x1),则下列各式成立的是()A.f(x)+f(-x)=0B.f(x)f(-x)=-1C.f(x)+f(-x)=1D.f(x)f(-x)=17.(2020江苏如东高级中学高一上阶段性测试,)函数f(x)=x-2-x的值域为()A.RB.2,+)C.(-,2D.0,+)8.(2020江西临川一中高一上月考,)已知f(x)的定义域为-2,2,且函数g(x)=f(x-1)2x+1,则g(x)的定义域为()A.-12,3B.(-1,+)C.-12,0(0,3)D.-12,39.(2020甘肃兰州一中高一月考,)若函数f(
7、x)=xmx2-mx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.0,8)B.(8,+)C.(0,8)D.(-,0)(8,+)二、填空题10.(2020上海三林中学高一期中,)设函数f(x)=x+2+1,g(x)=3x-2-x,则f(x)+g(x)的定义域为.11.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,)若集合A=0,1,3,m,B=1,4,a4,a2+3a,其中mN*,aN*, f:xy=3x+1,xA,yB是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=.三、解答题12.(2020天津六校高一上期中联考,)已知函数f(x)=x-2-16-x的定义域为集合A,集合B=x|1x8,C=x
8、|ax2a+1.(1)求(RA)B;(2)若AC=A,求实数a的取值范围.13.(2020江苏无锡第一中学高一月考,)已知函数f(x)=1+x21-x2.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f1x=-f(x).14.()已知函数f(x)对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0), f(1)的值;(2)求证:f 1x+f(x)=0(x0);(3)若f(2)=m, f(3)=n(m,n均为常数),求f(36)的值.15.()已知函数f(x)=x21+x2.(1)求f(2)+f12, f(3)+f13的值;(2)求证: f(x)+f
9、1x是定值;(3)求f(2)+f 12+f(3)+f 13+f(2 020)+f 12020的值.16.(2019广东实验中学高一上第一次段考,)已知函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6.(1)若f(x)的定义域为-2,1,求实数a的值;(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.答案全解全析第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念基础过关练1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.A8.B11.A1.C由函数的概念知,A、B、D中说法正确;在C中,当函数值相同时,自变量不一定相同,故选C.2.D对于A,B,C中的解析式,如当x=16时,都有两个y值与之对应
10、,故不符合题意,故选D.3.B3-3,4,且由函数的定义知f(3)唯一确定,函数f(x)的图象与直线x=3只有一个交点(3, f(3).4.D在选项A中,图象表示集合A=x|0x2到集合B=y|0y2的函数,因此A不符合题意;在选项B中,图象表示集合A=x|0x2到集合B=y|0y2的函数,因此B不符合题意;在选项C中,当0x0,解得x-1,且x2.所以x(-1,2)(2,+),故选C.6.D依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a-2x2=a2-x,由x0,a2-x0得0xa2,故函数的定义域是0,a2.7.A对于A,f(x)=|x|的定义域为R,g(x)=x2=|x|的定义域也为R,
11、是同一函数;对于B,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x-2,定义域不同,不是同一函数;对于C,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x0,定义域不同,不是同一函数;对于D,因为x+10,x-10,所以x1,所以f(x)的定义域为x|x1,又因为x2-10,所以x1或x-1,所以g(x)的定义域为x|x1或x-1,定义域不同,不是同一函数.故选A.方法点睛判定两个函数是否相等时,就看定义域和对应法则是否完全一致,完全一致的两个函数是相等函数.8.B由函数f(x)的定义域为R,得关于x的不等式mx2+2mx+30恒成立.当m=0时,不等式30恒成立;当m0时,由=4m2-12m0
12、,解得0m3.综上,实数m的取值范围是0,3),故选B.9.答案(1,+)解析由(2a,3a-1为一确定的区间知2a1,因此a的取值范围是(1,+).10.答案(-,1)(1,5解析依题意得5-x0,x-10x5,x1,x5且x1.因此,函数的定义域为(-,1)(1,5.11.Af(-1)=a(-1)2-1=a-1,f(f(-1)=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,a(a-1)2=0,a=1(二重根)或a=0(舍去).故选A.12.解析(1)因为f(x)=11+x,所以f(2)=11+2=13.又因为g(x)=x2+2,所以g(2)=22+2=6.(2)f(g(2)=f(6)=11+6=
13、17.(3)f(a+1)=11+(a+1)=1a+2,g(a-1)=(a-1)2+2=a2-2a+3.(4)g(b)=b2+2=4,所以b2=2,所以b=2.13.解析(1)函数的定义域为-1,0,1,2,3,则f(-1)=(-1-1)2+1=5,同理可得f(0)=2, f(1)=1, f(2)=2, f(3)=5,所以函数的值域为1,2,5. (2)函数的定义域为R,因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+11,所以函数的值域为1,+).(3)函数的定义域为x|x1,因为f(x)=5x+4x-1=5(x-1)+9x-1=5+9x-1,所以函数的值域为(-,5)(5,+).(4)要使函数有
14、意义,需满足x+10,即x-1,故函数的定义域是x|x-1.设t=x+1,则x=t2-1(t0),于是y=t2-1-t=t-122-54,又t0,故y-54,所以函数的值域为-54,+.能力提升练1.D2.C3.D4.D5.A6.D7.C8.A9.A一、选择题1.DA中,两函数的定义域都是R,但f(x)=|x|,g(x)=x,对应法则不相同,不是同一函数;B中,两函数的定义域不相同,f(x)的定义域是x|x0,g(x)的定义域是R,不是同一函数;C中,f(x)的定义域是x|x0,g(x)的定义域是x|x-1或x0,不相同,不是同一函数;D中,两函数的定义域都是R,对应法则也相同,是同一函数.故
15、选D.2.C由题中表格知f(1)=2,由函数y=g(x)的图象知g(f(1)=g(2)=1.故选C.3.Df(3)=323+1=92,g(2)=2+222=12,所以f(3)g(2)=94.故选D.4.D由题意得M=x|x2,N=x|x-2,所以MN=x|-2x2,故选D.5.A由函数f(2x+3)的定义域为(0,1),得32x+35,所以函数y=f(2x+1)需满足32x+15,解得1x0,即-1x3,x-12,-120的解集为R.m=0时,20恒成立,满足题意;m0时,m0,=m2-8m0,解得0m0,得2x6,A=x|2x6,因此RA=x|x2或x6,(RA)B=x|x2或x6x|1x8
16、=x|1x2或6x8.(2)由已知得CA.若C=,则a2a+1,解得a-1,符合题意.若C,则a2a+1,a2,2a+16,解得2a52,综上,实数a的取值范围为aa-1或2a52.13.解析(1)要使函数f(x)=1+x21-x2有意义,只需1-x20,解得x1,所以函数的定义域为x|x1.(2)因为f(x)=1+x21-x2,且f(a)=2,所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=13,解得a=33.(3)证明:由已知得f1x=1+(1x)21-(1x)2=x2+1x2-1,-f(x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1,f1x=-f(x).14.解析(1)令a=b=0,则f(00)
17、=f(0)+f(0),f(0)=0.令a=b=1,则f(11)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)证明:f(1)=fx1x=f(x)+f1x(x0),且f(1)=0,f(x)+f1x=0(x0).(3)由题意得f(4)=f(22)=f(2)+f(2)=2f(2)=2m, f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=2f(3)=2n,f(36)=f(49)=f(4)+f(9)=2m+2n.15.解析(1)f(x)=x21+x2,f(2)+f12=221+22+1221+122=1,f(3)+f13=321+32+1321+132=1.(2)证明: f(x)+f1x=x21+x2+1x21+1
18、x2=x21+x2+1x2+1=x2+1x2+1=1,是定值.(3)由(2)知f(x)+f1x=1,f(2)+f12=1,f(3)+f13=1,f(4)+f14=1,f(2 020)+f12020=1,f(2)+f12+f(3)+f13+f(2 020)+f12020=2 019.16.解析(1)当1-a2=0时,a=1.当a=1时, f(x)=6,定义域为R,不符合题意;当a=-1时, f(x)=6x+6,定义域为-1,+),不符合题意.当1-a20时,由函数f(x)的定义域为-2,1知,y=(1-a2)x2+3(1-a)x+6的大致图象如图所示,因此1-a20,=9(1-a)2-4(1-a2)60,解得-511a1.综上,a的取值范围是-511,1.