1、一、填空题1已知集合Mx| x0，Nx|x24，则MN_.2(2015安徽改编)设p：x3，q：1x1”是“x0，都有f(x4)f(x)，若f(2)2，则f(2 018)_.7设alog32，bln 2，c，则a，b，c的大小关系是_8已知函数f(x)若f(a)3，则a_.9已知函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是_10(2015福建)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_11设函数f(x)则不等式f(x)2，不等式(xa) xa2都成立，则实数a的取值范围是_二、解答题15设命题p：函数f(x)lg
2、(ax2x)的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围16(2015山东枣庄第八中学阶段检测)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并求其值域；(3)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0)在区间2,3上有最小值1和最大值4，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在区间1,1上有解，求实数k的取值范围19为了净化空气，某科研单位根据实验得出：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近
3、似为y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达几天？(2)若先喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的净化剂，要使接下来的4天能够持续有效净化空气，则a的最小值为多少？(精确到0.1，参考数据：取1.4)20已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值答案解析1(1,22.必要不充分3.2,3)4(0,1)(1,2解析f(x)是复合函数，所以定义域要满足解
4、得0bc13.14.(，715解命题p：对于任意的x，ax2x0恒成立，则需满足a2，q：g(x)3x9x(3x)2a，因为“p且q”为假命题，所以p，q至少一假(1)若p真q假，则a2且a，a是空集(2)若p假q真，则a2且a，得0,2x11，01，函数f(x)的值域为(，)(3)f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不等式得t|t1或t17解(1)因为1log231log2433log224，所以f(1log23)f(3log23)()3log23()3()log232log2.(2)由题设得当xR时，(m21)x2(1m)
5、x10(*)恒成立若m210，则m1，当m1时，(*)为10，恒成立；当m1时，(m21)x2(1m)x12x1，其值不恒大于0.故m1.若m210，则m1.综上，实数m的取值范围是m0，g(x)在区间2,3上是增函数，故解得(2)由(1)知g(x)x22x1，f(x)x2，f(2x)k2x0可化为1()22k，令t，则kt22t1.x1,1，t，2记h(t)t22t1，t，2，h(t)max1，k的取值范围是(，119解(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度为4y(毫克/立方米)，则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4；当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综上
6、得，0x8.故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天(2)设从第一次喷洒起，经x(6x10)天，浓度为g(x)毫克/立方米，则g(x)2(5x)a110xa(14x)a4.因为x6,10，所以14x4,8，而1a4，所以44,8，当且仅当14x4时，g(x)取最小值，最小值为8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.20解(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时，f(x)为非奇非偶函数综上，当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时，f(x)x2xa12a；a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21.当xa时，函数f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.
