1、版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C 2 .D 3. B 4. B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B简答与提示：1. C ，则. 故选C.2. D，虚部为. 故选D.3. B 初始值，第1次循环后，第2次循环后，第3次循环后，此时，因此不进入第4次循环，输出. 故选B.4. B由，可得，即，所以，则，故选B.5. D由题意可知，为假命题，为真命题，因此为真命题，故选D.6
2、. D. 故选D.7. C展开式中，常数项为，则，的展开式中，项为则项的系数为. 故选C.8. C由的频率为，的频率为，又，的频率成等差，则出现的频率为0.2. 故选C.9. D，所以，则，. 故选D.10. A 由函数满足可知以点为对称中心，又可知以点为对称中心，因此. 故选A.11. B 由题可知，所作的四边形为平行四边形，可求得其面积为：；以椭圆顶点为顶点的四边形为菱形，其面积为，从而，即有，可得或. 当时，即与条件矛盾，不成立；当时，则因此. 故选B.12. B 结合图像分析：当时，则或；对于，存在两个零点；对于，存在两个零点.此时共计存在4个零点.当时，；则，此时仅有一个零点. 故选
3、B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 简答与提示：13. 由题意可知，又，则，所以，因此.14.因为，所以，所以的值域为.15. ，. 16. 设球心到底面距离为，则底面边长为，高为，其中，解得或（舍），. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列有： 由-得即，时，得，则；(3分)对于数列有：，可得，即.，即.(6分)(2) 由(1)可知：.(
4、8分) 由-得.则. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】(1).(4分)(2) 的所有可能取值为：，.(6分)，-8-1620(10分)且. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 取中点，连结，则.以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则， 从而，则，因
5、为与不共线，所以平面. (6分)(2) 假设这样的点存在，设，则，由(1)可知，为平面的一个法向量，由，可得平面的一个法向量 . 令二面角的平面角满足,，解得，因为，所以满足点在棱上，因此所求的点存在，且的长为. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设，则由于菱形的中心在轴上，顶点在轴上，所以，而，所以，.又，所以，即.而不可能在轴上，所以顶点的轨迹的方程为. (5分
6、)(2) 设， (不妨令)，则，则，同理，而，因为，所以，因此即，所以，即直线与的斜率之和为定值. (8分) 因为点横坐标为，且纵坐标大于0，所以，.由于，且轴，所以平分，而，所以，.从而直线，即；直线，即.由消去并整理得，所以，即.同理消去并整理得.所以，即.因此为所求.(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由，由在处切线方程为可知又由可知由解得.从而的解析式为.(5分)由可知，所以函数的图像在原点处的切线
7、斜率为1.因此，可得，(7分)(2) 等价于.即，小于等于在上的最小值.设，则，又且，所以必有实根，且，.当时，；当时，. 所以.所以，.所以在上的最小值为1，从而，即的取值范围是.(12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (5分)(2) 过作于，则与相似，从而有，因此. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方
8、程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为.(5分)(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】解 (1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. (10分)