1、课时作业 21 坐标系与参数方程 A基础达标12019江苏卷在极坐标系中，已知两点 A3，4，B2，2，直线 l 的方程为 sin43.(1)求 A，B 两点间的距离；(2)求点 B 到直线 l 的距离22020全国卷已知曲线 C1，C2 的参数方程分别为 C1：x4cos2，y4sin2(为参数)，C2：xt1t，yt1t(t 为参数)(1)将 C1，C2 的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设 C1，C2 的交点为 P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程3已知曲线 C 的极坐标方程为 2 3cos 2sin，直线 l1：6(R)，直
2、线 l2：3(R)以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求直线 l1，l2 的直角坐标方程以及曲线 C 的参数方程；(2)已知直线 l1 与曲线 C 交于 O，A 两点，直线 l2 与曲线 C 交于 O，B 两点，求AOB的面积4 2020 贵 阳 市 适 应 性 考 试 在 直 角 坐 标 系 xOy 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 是x1 2cos y 2sin(为参数)，以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 3sin cos m0.(1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)设点
3、P(m,0)，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，|PA|PB|1，求实数 m 的值B素养提升1已知曲线 C 的参数方程为x 102 cos ysin(为参数)，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)P，Q 为曲线 C 上两点，若OP OQ 0，求|OP|2|OQ|2|OP|2|OQ|2的值2在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x12t，y2t(t 是参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2413sin2.(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐
4、标方程；(2)设曲线 C2 经过伸缩变换x2x，yy得到曲线 C3，M(x，y)是曲线 C3 上任意一点，求点 M 到曲线 C1 的距离的最大值 课时作业 21 坐标系与参数方程A基础达标1解析：(1)设极点为 O.在OAB 中，A3，4，B2，2，由余弦定理，得 AB32 2223 2cos24 5.(2)因为直线 l 的方程为 sin4 3，则直线 l 过点3 2，2，倾斜角为34.又 B2，2，所以点 B 到直线 l 的距离为(3 2 2)sin34 2 2.2解析：(1)C1 的普通方程为 xy4(0 x4)由 C2 的参数方程得 x2t21t22，y2t21t22，所以 x2y24.
5、故 C2 的普通方程为 x2y24.(2)由xy4，x2y24得x52，y32，所以 P 的直角坐标为52，32.设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得 x20 x052294，解得 x01710.因此，所求圆的极坐标方程为 175 cos.3解析：(1)依题意，得直线 l1 的直角坐标方程为 y 33 x，直线 l2 的直角坐标方程为 y 3x，由 2 3cos 2sin 得 22 3cos 2sin，2x2y2，cos x，sin y，曲线 C 的直角坐标方程为(x 3)2(y1)24，曲线 C 的参数方程为x 32cos，y12sin(为参数)(2)联立方程，得6，2 3cos
6、 2sin，得|OA|1|4，同理，得|OB|2|2 3.又AOB6，SAOB12|OA|OB|sinAOB1242 3122 3，故AOB 的面积为 2 3.4解析：(1)由x1 2cos y 2sin，得(x1)2y22，故曲线 C 的普通方程为(x1)2y22.因为 xcos，ysin，所以直线 l 的直角坐标方程为 3yxm0，即 y 33(xm)(2)直线 l 的参数方程可以写为xm 32 ty12t(t 为参数)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程(x1)2y22，可以得到m 32 t1 2 12t 22t2 3(m1)t(m
7、1)220，所以|PA|PB|t1|t2|(m1)22|1，|m22m1|1，m22m20 或 m22m0，解得 m1 3或 m0 或 m2.B素养提升1解析：(1)由x 102 cos ysin，得曲线 C 的普通方程是2x25 y21，将 xcos，ysin 代入，得 52sin222cos2 5，即 253sin22.(2)因为 255sin22cos2，所以12sin22cos25，由OPOQ0，得 OPOQ，设点 P 的极坐标为(1，)，则点 Q 的极坐标可设为2，2.所以|OP|2|OQ|2|OP|2|OQ|211|OP|21|OQ|211211221sin22cos25cos22
8、sin25 112557.2解析：(1)根据x12t，y2t消参可得曲线 C1 的普通方程为 x2y50，2413sin2，232sin24，将xcos，ysin，x2y22代入可得：x24y24.故曲线 C2 的直角坐标方程为x24y21.(2)曲线 C2：x24y21，经过伸缩变换x2x，yy得到曲线 C3 的方程为x216 y21，曲线 C3 的方程为x216y21.设 M(4cos，sin)，根据点到直线的距离公式可得点 M 到曲线 C1 的距离 d|4cos 2sin 5|1222|2sin 4cos 5|5|2 5sin5|52 5552 5(其中 tan 2)，点 M 到曲线 C1 的距离的最大值为 2 5.
