1、课时规范练15函数模型及其应用 基础巩固组1.(2019陕西铜川一中期中)某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销售y(单位:台)与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+1002.(2019江苏启东中学模拟)某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.
2、没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况3.(2019山西朔州一中期末)设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.184.(2019长春外国语学校模拟)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小
3、时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时5.(2019湖北黄石一中月考)“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA(a为常数),广告效应为D=aA-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为(用常数a表示).6.企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业年后需要更新
4、设备.7.(2019上海杨浦区高三一模)上海某工厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品,每一小时可获得的利润是5x+1-3x元,其中1x10.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:该厂应选取何种生产速度?并求最大利润.8.(2019河南八市联考二,20)如图,将宽和长都分别为x,y(x400,则总利润最大时,该门面经营的天数是.11.(2019云南曲靖一中月考)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=1 260x+1,0x20,90-35x,2
5、0x180,求该服装厂所获得的最大效益是多少元?创新应用组12.(2019全国1,文4,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-120.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm13.(2019湖南湘潭三模,7)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植是8万斤,每种植一斤藕,成本增加0
6、.5元,如果销售额函数是f(x)=-18x3+916ax2+12x(x是莲藕种植量,单位:万斤;销售额的单位:万元,a是常数),若种植2万斤,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年种植莲藕()A.8万斤B.6万斤C.3万斤D.5万斤参考答案课时规范练15函数模型及其应用1.C根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可,故选C.2.B设该股民购进这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99naa,故该股民这只股票略有亏损.3.
7、B由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则0x100,xN*,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得0x,x2+52xx,解得0x45.y关于x的解析式为y=x2+52x(0x400,当0x400时,y=-12(x-300)2+25 000,所以当x=300时,ymax=25 000;当x400时,y=60 000-100x20 000.综上,当x=300天时,总利润最大.11.解 设该服装厂所获效益为f(x)元,则f(x)=100xq(x)=126 000xx+1,0x20,100x(90-35x),20x1
8、80.当0x20时,f(x)=126 000xx+1=126 000-126 000x+1,f(x)在区间(0,20上单调递增,所以当x=20时,f(x)有最大值120 000.当20x180时,f(x)=9 000x-3005xx,则f(x)=9 000-4505x,令f(x)=0,得x=80.当20x0,f(x)单调递增,当80x180时,f(x)0,f(x)单调递减,所以当x=80时,f(x)有极大值,也是最大值240 000.由于120 000240 000.故该服装厂所获得的最大效益是240 000元.12.B设人体脖子下端至肚脐的长度为x cm,则26x5-12,得x42.07,又其腿长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故选B.13.B设销售利润为g(x),得g(x)=-18x3+916ax2+12x-1-12x=-18x3+916ax2-1,当x=2时,g(2)=-1823+916a22-1=2.5,解得a=2.g(x)=-18x3+98x2-1,g(x)=-38x2+94x=-38x(x-6),函数g(x)在(0,6)上单调递增,在(6,8)上单调递减.x=6时,函数g(x)取得极大值即最大值,故选B.