1、专题20 利用导数解决函数的极值点问题一、单选题 1已知函数，则下列结论错误的是（ ）A是奇函数B若，则是增函数C当时，函数恰有三个零点D当时，函数恰有两个极值点2如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ）A0B1C2D33已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ）ABCD4若函数无极值点则实数a的取值范围是（ ）ABCD5已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（ ）ABCD6“”是“函数在上有极值”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数，若同时满足条件：，为的一个极大值点；，.则实数a的取值范围是（ ）ABCD8若函
2、数（为常数）有两个不同的极值点，则实数取值范围是（ ）ABCD9已知函数在处取得极值，则（ ）A1B2CD-210设函数，则下列是函数极小值点的是（ ）ABCD11函数的图象大致是( )ABCD12已函数的两个极值点是和，则点的轨迹是（ ）A椭圆弧B圆弧C双曲线弧D抛物线弧13若是函数的极值点，则的值是（ ）A1BCD14已知函数，则）的极大值点为（ ）ABCD15若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题16设函数的导函数为，则（ ）AB是的极值点C存在零点D在单调递增17关于函数，下列结论正确的有（ ）A当时，在处的切线方程为 B当时，存在惟一极小值点C对任意，在
3、上均存在零点D存在，在有且只有一个零点18已知函数，则下列说法正确的有（ ）A是偶函数B是周期函数C在区间上，有且只有一个极值点D过(0，0)作的切线，有且仅有3条19已知.（ ）A的零点个数为4B的极值点个数为3Cx轴为曲线的切线D若，则20设函数，则下列说法正确的是（ ）A定义域是B时，图象位于轴下方C存在单调递增区间D有且仅有一个极值点三、解答题21已知函数.(1)若只有一个极值点，求的取值范围.(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.22已知函数（1）若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围；（2）若在处有极大值，求当时的值域23（1）当时，求证：；（2）若对于任意的恒
4、成立，求实数k的取值范围；（3）设a0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且.24已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:.25已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围.26已知函数，是偶函数（1）求函数的极值以及对应的极值点（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围27已知函数，其导函数为，且.（1）求a的值；（2）设函数有两个极值点，求b的取值范围，并证明过两点，的直线m恒过定点，且求出该定点坐标（3）当时，证明函数在R上只有一个零点.28设函数，其中.（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；（2）若在处取得极值，求a的值；（3）若在上为增函数，求a的取值范围.29已知函数.其中为常数.（1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：.30已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若是的极大值点，求正实数a的取值范围.
