1、安徽省示范高中高一期末统一考试数 学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试客主要考试内容：人教A版必修1占15%，必修2占40%，必修3占30%，必修4占15%第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知一扇形的半径为2，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）ABC2D13在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD4已知向量，满足，则（ ）ABCD5将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每
2、人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（ ）A互斥但不对立事件B对立事件C既不互斥又不对立事件D以上都不对6如图，在直三棱柱中，四边形为正方形，则异面直线与BC所成角的余弦值为（ ）ABCD7在中，点C满足，则（ ）ABC-1D18计算，执行如图所示的程序根图，若输入的，则图中应分别填入（ ）A，B，C，D，9已知A、B、C三点均在球O的表面上，且球O的半径为，若，则三棱锥的体积为（ ）ABCD10已知函数的值城为R，则a的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（ ）ABCD12已知，现有下述四个结论：；其
3、中所有正确结论的编号是（ ）ABCD第卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上，13已知直线与直线之间的距离为，则a的值为_14圆关于直线对称的圆的标准方程为_15若函数为奇函数，则_16设为锐角，若，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求为奇数的概率；（2）已知，关于x的元二次方程，求此方程没有实根的概率18（12分）如图，在长方体中，E，F，G，H分别是棱AB，的中点（1）证明：（2）证明：平面平面19（12分）某校为了解高一1000名学
4、生的物理成绩，随机抽查部分学生期中考试的成绩，将数据分成，4组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次物理成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）；（3）若在本次考试中，规定物理成绩比平均分高15分以上的为优秀，估计该校学生物理成绩的优秀率（用百分数表示）20（12分）在三棱锥中，平面平面ABC，点M在棱BC上（1）若M为BC的中点，证明：（2）若三棱锥的体积为，求M到平面ABD的距离21（12分）某水果批发商经销某种水果（以下简称A水果），购入价为300元/袋，并以360元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水
5、果以220元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不再购入）该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图记x表示A水果一天前8小时内的销售量，y表示水果批发商一天经营A水果的利润，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数（1）若，求y与x的函数解析式；（2）假设这100天中水果批发商每天购入A水果15袋或者16袋，分别计算该水果批发商这100天经营A水果的利润的平均数，以此作为决策依据，每天应购入A水果15袋还是16袋？22（12分）过点作圆的两条互相垂直的弦AB与CD（1）当时，求直线AB的方程；（2）当
6、四边形ACBD的面积取得最大时，求直线AB的方程安徽省示范高中高一统一考试数学参考答案1D ，2D 设该扇形的圆心角的弧度数为，解得3B 因为，且为增函数，所以函数的零点所在的区间为4B 因为，所以5A 事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是互斥但不对立事件6C 因为，所以为异面直线与BC所成的角如图，连接，易证由题意知，则，所以异面直线与BC所成角的余弦值为7A 根据向量加法的三角形法则得到，化简得到，所以，则8C 当分别是，时，首先初始化数据；，第一次循环，此时不满足；第二次循环，此时不满足；第三次循环，此时不满足；一直循环下去，第十次循
7、环，此时满足，跳出循环故输出的9D 根据题意知，是一个直角三角形，其面积为2，其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，则OQ与平面ABC垂直，因此点O到平面ABC的距离为，所以三棱锥的体积为10C 因为的值域为，所以则11B ，若，则，即，则，又，解得又解得，当时，；当时，可得故12A 由题可知，因为，所以，又，所以，故选A132或-2由题意知，解得或14因为圆的圆心关于直线的对称点的坐标为，而半径不变，所以对称圆的标准方程为151由题可知，则，得，即，得16因为为锐角，所以，则，所以17解：（1）所有的基本事件共有个，若为奇数，则a和b一个是奇数一个是偶数，共有8种情况，故
8、所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型问题，试验的全部结果构成区域，其长度为10若关于x的一元二次方程没有实根，则，解得因此，所求的概率为18证明：（1）连接，在长方体中，因为，所以四边形为正方形，所以又平面，所以因为，AB，平面，所以平面，所以（2）因为E，F，G，H分别是AB，的中点，易证，因为平面，平面，所以平面，同理可证平面因为，ED，平面DEF，所以平面平面19解：（1）由题可知，解得（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得平均分的估计值为分（3）由（2）可知，规定物理成绩高于96分的为优秀，所以估计该校学生物理成绩的优秀率为10%20（1）证明：取AC的中点O，连接O
9、B，OD，因为，所以又因为平面平面ABC，且相交于AC，所以平面ABC，所以因为，所以，所以，所以，所以，且M为BC的中点，所以（2）解：，所以在中，设M到平面ABD的距离为h，则，解得所以M到平面ABD的距离为21解：（1）当时，；当时，综上，（2）若水果批发商每天购入A水果15袋，则这100天中有80天的利润为900元，有20天的利润为760元，因此该水果批发商这100天经营A水果的利润的平均数为若水果批发商每天购入A水果16袋，则这100天中有50天的利润为960元，有30天的利润为820元，有20天的利润为680元，因此该水果批发商这100天经营A水果的利润的平均数为比较两个平均数可知，每天应购入A水果15袋22解：（1）圆的圆心为，半径，当直线AB的斜率不存在时，其方程为，圆心到直线AB的距离，故弦长，满足题意；当直线AB的斜率存在时，设其方程为，即，圆心到直线AB的距离，由，得，此时无解故直线AB的方程为（2）若直线AB与CD一条斜率为0，一条斜率不存在，则由（1）可知若直线AB与CD的斜率均存在且不为0，设直线AB的方程为，则直线CD的方程为圆心到直线AB的距离，则，同理当时，四边形ACBD的面积取得最大值，此时直线AB的方程为或