1、课时训练13 对数与对数函数【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.已知log7log3(log2x)=0,那么等于（ ）A. B. C. D.答案：C解析：log7log3(log2x)=0log3(log2x)=1,log2x=3.x=23=8,.2.若2.5x=1 000,(0.25)y=1 000,那么等于（ ）A. B. C. D.答案：B解析：2.5x=1 000xlg2.5=3,lg2.5.同理lg0.25.(lg2.5-lg0.25)=13lg10=.3.函数f(x)=的定义域是（ ）A.-，-1)（1， B.（-，-1）（1，）C
2、.-2，1)（1，2 D.（-2，-1）（1，2）答案：A解析：由(x2-1)0得0x2-11,1x22,-x-1或1x.4.若1a0时，y=loga(x+2)-1logaa-1=0,故不经过第四象限.5.(2010北京西城区一模，4)若函数f(x)=则f(log43)等于( )A. B.3 C. D.4答案：B解析：log430，1.f(x)=4log43=3.故选B.6.当a1,在同一坐标系中，函数y=a-x和y=logax的图象是（ ）答案：A解析：a1,01，y1=1-x2在(1,+)递减.y2=(x-1)在（1，+）上递减，f(x)在（1，+）上是减函数，且f(x)无最值.二、填空题
3、（每小题5分，共15分）8.设方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2,那么x1x2的值是_.答案：-解析：lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)lgx1x2=-lg6,x1x2=-.9.函数f(x)= (x2-5x-6)的单调递减区间为_.答案：（6，+）解析：y=t递减，即求t=x2-5x-6的递增区间且t0,故f(x)的递减区间为（6，+）.10.关于函数f(x)=lg(x0，xR),有下列命题,其中正确命题的序号是_（把你认为都正确的序号都填上）.函数y=f(x)的图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时,f(x)是减函数；函数f(x)
4、的最小值是lg2；当-1x1时，f(x)是增函数答案：解析：设t=,则t=2,f(x)=lg2.易证函数t=为偶函数,且x0,t=x+在（0，1）上递减，(1,+)递增.故f(x)在（-1,0）或（1，+）递增.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.设函数f(x)=loga(1-),其中0a1.(1)证明：任取x1、x2(a+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=loga(1-)-loga(1-)=loga.-1=,0a1,ax10,且-10，即00.f(x1)f(x2)，f(x)是(a,+)上的减函数.（2）解析：解法一：0a1loga(1-)logaa解不等
5、式得，xa或x0.解不等式得，0x.0a1,a,原不等式解集为x|axa或x0.0a1,当x1.f(x)=loga(1-)a时,解方程f(x)=1,得x=.由(1)知f(x)是(a,+)上的减函数,f(x)1时,x.a,原不等式解集为x|ax;(2)设A（x1,y1）,B(x2,y2)是f(x)的图象上任意两点.求证：直线AB的斜率大于零.证明：（1）先求f(x)的定义域.由ln（ex-）0得ex-1即ex+1,xln(+1).求得f(x)的定义域为ln（+1）,+）.由于ln(ex-)及ex都是增函数，故f(x)在定义域内是增函数.f(x)fln(+1)=+1=.f(x).(2)设ln(+1
6、)x1x2,y=f(x)在定义域内是增函数，y10.14.是否存在实数a，使得f(x)=loga(ax-)在2，4上是增函数？若存在，求出a的取值范围.解析：设t=,由ax-0at2-t0,即at(t-)0.a0,t0,t时原式有意义.又u(t)=at2-t=a(t-)2-(t)是以t=为对称轴的抛物线，且t=,即定义区间（,+）在对称轴t=的右侧.故u(t)在定义区间上单调递增，要使原函数在2，4上单调递增，应满足：a1,且,解得a1.存在实数a, 只需a(1,+)即可满足要求.轻松阅读放大你的优点 一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮自己找一份谋生的差事. “数学精通吗？”父
7、亲的朋友问他.青年羞涩地摇头.“历史、地理怎么样？”青年还是不好意思地摇头.“那法律呢？”青年窘迫地垂下头.“会计怎么样？” 父亲的朋友接连地发问.青年都只能摇头告诉对方自己似乎一无所长，连丝毫的优点也找不出来. “那你先把自己的住址写下来吧，我总得帮你找一份事做呀.”青年羞愧地写下了自己的地址，急忙转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了：“年轻人，你的名字写得很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作.”把名字写好也算一个优点？青年在对方眼里看到了肯定的答案.数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品.他就是家喻户晓的法国18世纪著名作家大仲马. 世间许多平凡之辈，都拥着一些诸如“能把名字写好”这类小小的优点，但由于自卑等原因常常被忽略了，更不要说是一点点地放大它了.每个平淡无奇的生命中，都蕴藏着一座丰富的金矿，只要肯挖掘，沿着它也会挖出令自己都惊讶不已的宝藏特困生 今天我们班上有一个同学在制图课上睡觉，校长来到教室问：“这里有没有特困生.”只见这位同学站起来，迷迷糊糊地说：“我是特困生，我现在只想好好睡一觉！”