1、函数与导数(3)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020河南濮阳第二次检测函数f(x)log2(12x)的定义域为()A. B.C(1,0) D(，1)22020吉林长春质监下列函数中，在(0，)上单调递减的是()Ay22x ByCy Dyx22xa32020江西省名校高三教学质量检测已知函数f(x)，则f(f(1)()A5 B0C1 D242020唐山市高三年级摸底考试已知aln 3，blog310，clg 3，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbca Dacb52020唐山市高三年级摸底考试函数f(x)的图
2、象大致为()62020开封市高三第一次模拟考试已知定义在m5,12m上的奇函数f(x)，满足x0时，f(x)2x1，则f(m)的值为()A15 B7C3 D1572020黄冈中学、华师附中等八校第一次联考定义在R上的奇函数f(x)在(0，)上单调递增，f0，则满足f()0的x的取值范围是()A(0，) B.(1,2)C. D.82020河北沧州七校联考对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件92020长沙市四校高三年级模拟考试若a1，0cb1，则下列不等式不正确的是()Alog2
3、 019alog2 019bBlogcalogbaC(cb)ac(cb)abD(ac)ac(ac)ab102020河南新乡模拟若函数f(x)log2(xa)与g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则a的值为()A4或 B4或2C5或2 D6或112020洛阳市尖子生第一次联考已知函数f(x)|x24x3|，若方程f(x)2bf(x)c0恰有7个不相同的实根，则实数b的取值范围是()A(2,0) B(2，1)C(0,1) D(0,2)122020山西省八校高三第一次联考已知函数f(x)，若函数f(x)有三个零点，则实数a的取值范围是()A(7，) B(4，)C8，) D9，)二、填空题
4、(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020惠州市高三第一次调研考试试题设函数f(x)，则f(3)_.142020南昌市高三年级摸底测试卷已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)0，f(0)，则f(10)_.152020长沙市四校高三年级模拟考试设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则满足f(a2)0的实数a的取值范围为_162020广西南宁、梧州等八市联合调研已知函数f(x)若函数yf(x)a2有3个零点，则实数a的取值范围是_函数与导数(3)1答案：D解析：由得x且x1，所以函数f(x)log2(12x)的定义域为(，1)，故选D.2答案：A解析：A中，y22x，令
5、t2x，t2x在(0，)上单调递减，t(，2)，y2t在(，2)上单调递增，y22x在(0，)上单调递减；B中，y1，令tx1，tx1在(0，)上单调递增，t(1，)，y1在(1，)上单调递增，y在(0，)上单调递增；C中，yloglog2x在(0，)上单调递增；D中，yx22xa的图象的对称轴为直线x1，所以函数在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减故选A.3答案：D解析：f(1)123135，f(5)2(5)122，故选D.4答案：B解析：1ln ealn 3ln e22，blog310log392,0lg 1clg 3lg 101，所以cab，故选B.5答案：D解析：因为f(x)的
6、定义域为x|x0，且f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，排除选项B，C；当x0时，f(x)x在(0，)上单调递增，排除选项A.故选D.6答案：A解析：由题意知，(m5)(12m)0，解得m4.又当x0时，f(x)2x1，则f(m)f(4)f(4)(241)15.故选A.7答案：B解析：由已知得ff0，且f(x)在(，0)和(0，)上均单调递增，由f(x)0，得x或x0，解得0x或1x2，所以满足f(x)0的x的取值范围是(1,2)故选B.8答案：B解析：若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y|f(x)|的图象关于
7、y轴对称，它不一定是奇函数，如yf(x)x2，故选B.9答案：D解析：因为a1,0cb1，所以ab，所以log2 019alog2 019b，所以选项A正确；因为a1,0cb1，所以logaclogabloga10，所以，即logcalogba，所以选项B正确；因为a1,0cb1，所以cb0，acab，所以(cb)ac(cb)ab，所以选项C正确；因为a1,0cb1，所以ac0，acab，所以(ac)ac(ac)ab，则选项D错误综上可知，选D.10答案：C解析：g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，则f(4)log2(4a)0或f(a5)log2(
8、2a5)0，解得a5或a2.故选C.11答案：B解析：先作出函数yx24x3的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到函数f(x)|x24x3|的图象，如图所示令tf(x)，则方程f(x)2bf(x)c0可变为t2btc0，又方程f(x)2bf(x)c0有7个不相同的实根，所以方程t2btc0的两个根必满足一个根为t1，另一个根在(0,1)内，所以，解得2b1，即b的取值范围是(2，1)，故选B.12答案：C解析：当a0时，f(x)，易知函数f(x)无零点，舍去；当a0，所以当a0，且x1时，函数f(x)只有一个零点；当a1时，f(x)2xaln x，f(x)20，函数f(x)在(1，)上
9、单调递增，f(x)2，所以当a1时，函数f(x)无零点；故当a0，且x1时，f(x)ax22ax8的图象开口向上，对称轴为直线x1，且f(0)80，所以函数f(x)在(，1上最多有一个零点；当a0，且x1时，f(x)2xaln x，f(x)，令f(x)0，得x，若01，则f(x)在上单调递增，在上单调递减，faaln，此时函数f(x)最多有两个零点，若使得函数f(x)有三个零点，则，解得a8.故选C.13答案：4解析：f(3)f(32)f(1)f(1)1234.14答案：解析：由f(2x)f(x)0得f(2x)f(x)，又f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即f(2x)f(x)，则f(2x)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的函数，所以f(10)f(0).15答案：(，0)(4，)解析：因为f(x)是偶函数，所以有f(x)f(|x|)当x0时，f(x)2x4，所以函数f(x)在0，)上单调递增，且f(2)0.由不等式f(a2)0，可得f(|a2|)f(2)，所以|a2|2，所以a22，解得a4，即实数a的取值范围为(，0)(4，)16答案：1,0)(0,1解析：由题意，作出函数f(x)的图象，如图所示因为函数yf(x)a2有3个零点，所以关于x的方程f(x)a20有三个不等实根，即函数f(x)的图象与直线ya2有三个交点，由图象可得0a21，解得1a0或0a1.